浙江诸暨牌头中学数学周练十二理

2014-2015牌头中学高三第一学期周练十二（理）R(ST)1. 设集合Sx|3x6，Tx|x24x50，则 （ ）A(，3(6，)B(，3(5，)C(，1)(6，)D(，1)(5，)2设等差数列an的前n项和为Sn若公差d0，且|a7|a8|，则使Sn0的最大正整数n是（ ）A12 B13 C14 D153已知整数x，y满足设zx3y，则（ ）Az的最大值为1 Bz的最小值为1 Cz的最大值为2 Dz的最小值为24某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不可能是（ ）正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图(第4题图)A B C D5现有90 kg货物需要装成5箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的2倍若某箱所装货物的重量为x kg，则x的取值范围是（ ）A10x18 B10x30 C18x30 D15x306设点D，E分别在ABC的边BC，AC上，线段AD，BE相交于点F，则“F为ABC的重心”是“2”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知函数f (x)xln (x)，g(x) 则（ ）Af (x)是奇函数，g(x)是奇函数 Bf (x)是偶函数，g(x)是偶函数Cf (x)是奇函数，g(x)是偶函数 Df (x)是偶函数，g(x)是奇函数8在ABC中，已知BAC的平分线交BC于点M，且BM : MC2 : 3若AMB60，则A2 B C D3（ ）9设A，B，C为全集R的子集，定义ABA()（ ）A若ABAC，则BC B若ABAC，则A(BC)C若ABAC，则BC D若ABAC，则A(BC)10设动点A，B均在双曲线C：(a0，b0)的右支上，点O为坐标原点，双曲线C的离心率为e（ ）A若e，则存在最大值 B若1e，则存在最大值C若e，则存在最小值 D若1e，则存在最小值11等比数列中，则数列的前8项和等于 12已知等比数列an，a2a3，a4a56，则a8a9 13已知实数a，b满足a3b34，a2a bb2ab4，则ab 14已知错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最小值为 15已知单位向量a，b的夹角为设单位向量c a b (0，R)，若ca，则有序数对 (，) 16已知函数错误！未找到引用源。的图像，则图像的对称中心坐标为 17已知线段OA，OB，OC两两垂直，且OA1，OB1，OC2若线段OA，OB，OC在直线OP上的射影长相等，则其射影长为 18已知函数f (x)4 sin cos () (x R，0)的最小正周期为4() 求函数f (x)的最大值；() 若(0，)，且f ()，求f ()的值19在ABC中，内角A，B，C满足4 sin Asin C2 cos (AC)1() 求角B的大小； () 求sin A2 sin C的取值范围PACBDE(第20题图)20在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，BAD60，PAPD3，PDCDE为AB中点() 证明：PECD； () 求二面角CPED的正切值21如图，设椭圆 (ab0)的右焦点为F(1，0)，A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为-1过F作椭圆的弦PQ，直线AP，AQ分别交直线xy20于点M，NxOP(第21题图)MyFQAN() 求椭圆的方程； () 求当|MN|最小时直线PQ的方程xO(第22题图)A1yA3A2B1B2B3P1P2RP3Q22如图，已知曲线C：yx2 (0x1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)取线段OQ的中点A1，过A1作x轴的垂线交曲线C于P1，过P1作y 轴的垂线交RQ于B1，记a1为矩形A1P1B1Q的面积分别取线段OA1，P1B1的中点A2，A3，过A2，A3分别作x轴的垂线交曲线C于P2，P3，过P2，P3分别作y 轴的垂线交A1P1，RB1于B2，B3，记a2为两个矩形A2P2B2 A1与矩形A3P3B3B1的面积之和以此类推，记an为2n1个矩形面积之和，从而得数列an，设这个数列的前n项和为Sn() 求a2与an； () 求Sn，并证明Sn测试卷答案及评分参考数学（理科）说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1A2B3D4C 5B6C7C8C9B10D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。114 1296132 142 15(，) 16错误！未找到引用源。 17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、三角函数的性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 因为f (x)4sin( cos - sin )= sin x -(1cos x)= 2 sin ( x)又f (x)的最小正周期为4，令4，得所以f (x)2 sin (x)，其最大值为2 7分() 由于f ()，即2 sin ()，而(0，)，可知cos ()，所以f ()2 sin ()2 sin () cos2 cos () sin 14分19本题主要考查三角变换、三角函数值域等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。() 因为4 sin A sin C2 cos (AC)4 sin A sin C2 cos A cos C2 sin A sin C 2 (cos A cos Csin A sin C)，所以2 cos (AC)1，故cos B又0B，所以B 6分() 由()知CA，故sin A2 sin C2 sin Acos Asin (A)，其中0，且sin ，cos 由0A知，A，故sin (A)1所以sin A2 sin C(， 14分20本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力、推理论证和运算求解能力。满分15分。() 在菱形ABCD中，因为BAD60，E为AB的中点，可得DECD，又因为PDCD，所以CD平面PDE，因此PECD 5分PACBDE(第20题图)H()方法一：过D作DHPE，垂足为H，连结CH由CD平面PDE，得CHPE，所以CHD是二面角C-PE-D的平面角由PECD，ABCD，可得PEAB，由E为AB中点，PA3，所以PE2在PDE中，由余弦定理得cosDPE，故sinDPE，所以DH在RtCHD中，可得tanCHD所以，二面角CPED的正切值为 15分方法二：PACBDE(第20题图)xyz以D为原点，DE，DC所在射线分别为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz可知D(0，0，0)， C(0，2，0)， E(，0，0)，B(，1，0)， A (，1，0)，设P(a，0，c)因为PAPD3， 即解得P(，0，)设平面CPE的法向量为m(x，y，z)，由可取m(，2)，又平面DPE的一个法向量为n(0，1，0)，于是|cos|所以|tan|因为二面角CPED是锐角，所以二面角CPED的正切值为 15分21本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。() 由题意知，c1，ac1，所以椭圆方程为 y21 4分() 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ：xmy10，由消去x，得(m22)y22my10，所以设点M，N的坐标分别为(xM，yM)，(xN，yN)因为直线AP的方程为y1x，由得xM同理可得xN所以，|MN|12记m7t，则|MN|12，当，即m时，|MN|取最小值所以，当|MN|取最小值时PQ的方程为y7x7 15分22本题主要考查等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解