邵武一中高三级第二次模拟考试理

邵武一中2009届高三年级第二次模拟考试数学试卷（理科）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量a=，b=，若ab，则（ ）A1 B C D2下列命题中，真命题的是（ ）A BC D3某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A BC D4已知各项都为正数的数列满足，则（ ）A49 B1 C51 D75已知函数的图象如右图所示，则函数的解析式可以为（ ）A BC D6对于下边的程序框图，输出p的值为（ ）A31 B15 C7 D47已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ）A B C D8某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表：已知该班的平均成绩，则方差（ ）分数12a1098人数81210128A1.12 B0 C 1.76 D1.49已知等差数列的首项与公差均为d，设，若对任意，有，则d的取值范围是（ ）A B C D10已知命题“对于任意，都有_，则函数为偶函数”，从下列四个条件中选两个填入空格处，使该命题为真命题的填法有（ ）; ; . (其中)A0种 B2种 C4种 D6种第卷（非选择题 共100分）本卷包括必考题和选考题两部分，第11题第20题为必考题，每个试题考生都必须作答；第21题为选考题，请考生根据要求作答.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上11已知复数满足，则_12已知满足，则的最大值为_13已知椭圆的两焦点为，过的一直线交椭圆于两点，若为等边三角形且其周长为，则椭圆的方程为_14已知函数，若关于的方程的根在内，则实数的取值范围是_15在平面直角坐标系下，有如下命题：“过点的直线方程为”；类比此命题，给出在空间直角坐标系下相应的一个正确命题：_三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且（）求角；（）若，求的面积17（本小题满分13分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA平面ABC，ABBC，O为PC的中点（）证明：O为三棱锥P-ABC的外接球的球心；（）设E、F分别为PB、AB上的点，试确定E、F的位置，使得PA/平面OEF，且BC/平面OEF，并加以证明18（本小题满分13分）公司的甲、乙、丙三位主考最后通过投票决定某应聘者是否被录用，他们三人都有“同意”，“反对”票各一张，每人必须且只能投一张票，他们投票的概率如下表所示，且他们的投票相互没有影响甲乙丙同意反对（）若投票结果中“同意”的票数多于“反对”的票数，则应聘者将被录用，求该应聘者被录用的概率；（）设投票结果中“同意”的票数为，求的分布列及数学期望19（本小题满分13分）如图，已知抛物线的焦点为F，M为x轴负半轴上的点，过M且不与坐标轴垂直的直线与抛物线有且仅有一个公共点N（）证明：MN的中点在y轴上；（）是否存在这样的点M，使得MFN为等边三角形，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知函数（）若曲线在点处的切线为x轴，求实数k的值；（）求函数的极值；（）证明：21本题有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.（1）（本小题满分7分）在平面直角坐标系xOy中，设圆C:在矩阵对应的变换下得到曲线F所围图形的面积为，求的值（2）（本小题满分7分）已知直线和圆C的极坐标方程分别为，且直线和圆C相交于A、B两点，求弦AB的长；（3）（本小题满分7分）已知且，求的最小值及取得最小值时的值；邵武一中2009届高三年级第二次模拟考试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分 1A 2C 3A 4D 5B 6B 7D 8C 9A 10C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分 11 128 13 14 15过点的平面的方程为三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16本小题考查三角函数的性质、二倍角公式、余弦定理及三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力满分13分解：（）由得， 2分解得或， 3分又， 6分（）由余弦定理，得， 9分， 10分 13分17本小题考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、探索问题和解决问题的能力满分13分证明：（）PA平面ABC，PAAC，PABC，OP=OA=OC， 2分又ABBC，BC平面PAB，BCPB，OP=OB=OC， 5分OP=OA=OB=OC，即O为三棱锥P-ABC的外接球的球心 6分（）当E，F分别为PB，AB的中点时，可得PA/平面OEF，且BC/平面OEF. 8分下面加以证明：PE=EB, PO=OC，EO/BC，又EO平面OEF且BC平面OEF，BC/平面OEF. 12分同理PA/平面OEF 13分18本小题考查独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力和应用意识满分13分解：（）应聘者被录用必须有两或三票“同意”，设应聘者被录用为事件A，则 5分（）的所有取值为0，1，2，3 6分，所以的分布列为0123p 10分所以 13分19本小题考查抛物线的简单几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力满分13分解：（）依题意可设，其中， 1分由得，由，得， 4分将(1)代入(*)式得，即，所以， 6分由得MN的中点在y轴上 7分（）假设存在这样的点M，使得MFN为等边三角形，则NMF=60o，所以直线MN的斜率为， 9分由（）得，又， 11分，即MFN为等边三角形所以当点M的坐标为时，MFN为等边三角形 13分20本小题考查导数的几何意义、函数的单调性、极值和不等式等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化、分类与整合等数学思想方法满分14分解：（） 2分依题意有，即，得 4分（）当时，所以在上为增函数，无极值； 6分当时，由得当x变化时，与变化情况如下表：x+0极大值由上表可知函数的极大值为，无极小值 8分综上所述，当时，函数无极值；当时，函数的极大值为，无极小值 9分（）由（）知，当时，在上为减函数，所以，当时，即， 11分即 14分21（1）本小题考查矩阵与变换、曲线在矩阵变换下的曲线的方程等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化的思想满分7分解：设是圆C上任意一点，点在矩阵A对应的变换下变为点，则有，即，所以，3分又因为点P在圆C上，从而，所以曲线F的方程为， 5分所以曲线F是以为半径的圆，则其面积为，由，得 7分（2）本小题考查直线与圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想满