浙江诸暨中学高二数学期中

浙江省诸暨中学2018-2019学年高二数学期中试题1、 选择题（每小题3分，共30分）1.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（ ） 2.已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（ ） 3. 已知，且，则有（ ）最大值 最大值 最小值 最小值4如图，ABC是ABC的直观图，其中，轴，轴，那么ABC是（ ）A 等腰三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形5.设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） 6.过正方体的棱、的中点、作一个截面，使截面与底面所成二面角为，则此截面的形状为（ ）三角形或五边形 三角形或四边形 正六边形 三角形或六边形7.已知、为不同直线，、为不同平面，则下列说法正确的是（ ）若，则； 若，则 若，、不平行，则、为异面直线； 若，则.8.异面直线与成角，异面直线与成角，则异面直线与所成角的取值范围是（ ） 9.已知椭圆，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，则（ ） 10.如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，分别是棱上的动点，且满足，则线段中点的轨迹是（ ）一条线段 一个三角形 一段圆弧 椭圆的一部分 2、 填空题（本大题7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的表面积为_，体积为_. 12. 双曲线的实轴长为_， 渐近线方程是_ .13. 与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程为_. 14. 双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的周长为_，面积为_. .15. 若，且，当且仅当_时，取得最小值_. .16. 已知是球表面上的点，平面，则球的体积等于_. .17. 已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围_. .3、 解答题（本大题5个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. （1）若双曲线的一条渐近线方程为，且两顶点间的距离为6，求该双曲线方程.（2） 一组平行直线与椭圆相交，求弦的中点的轨迹方程.19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面.，为的中点，.（1） 求证：平面； （2） 求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知函数，.（1） 当时，解不等式；（2） 当时，若关于的方程在上的解集为空集，求实数的取值范围.21.如图，在三棱柱中，、分别是、的中点.（1） 设棱的中点为，证明： 平面；（2）若，且平面平面，求二面角的余弦值.22.已知椭圆的两个顶点分别为，点为椭圆上异于的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且.（1） 求椭圆的离心率；（2） 若，设直线与轴交于点，与椭圆交于两点，求面积的最大值.诸暨中学2018学年高二数学期中试卷4、 选择题（每小题3分，共30分）110 5、 填空题（本大题7个小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）11. 12. 13.14. 15. 1816.17.6、 解答题（本大题5个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 若焦点在轴上，易得双曲线的标准方程为.2若焦点在轴上，双曲线的标准方程为。.4 设与椭圆的两交点其中点 则.8又，消去得。.9所以弦的中点的轨迹方程为 .1019. 证明：平面,又平面，所以.2又底面是菱形，,得为正三角形，为的中点，易得，所以,故平面.5 连接，易证.平面,又平面,得面面，且交线为，在平面内，过作,则面，故为在平面上的射影，即为所求线面角。.8在中易求, .10其它解法酌情给分。20. 解：当时，.2由， 当时，由解得； 当时，由解得舍去； 当时，由解得。 故原不等式的解集为。.5 当且时，。.7要使在上的解集为空集，即在上无实根。记，为开口向上的抛物线。当时，须满足解得。综上.1021. 证明：为上的中点，易证四边形为平行四边形，连接交于点则为的中点。连接,由中位线知,又面面,故平面.5易证为正，又为中点，也为正。面面,且交线为,过作交于点，则平面.过作,连结则,则为二面角的平面角。.9易求,，