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武昌区2010届高三年级五月调研测试理科数学试题参考答案及评分细则一选择题1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B二填空题11 12 13.1 14. 36 15.三解答题16.(本小题满分12分)解：（） ，.，即.3分.6分（），.三角形ABC为锐角三角形，.，且，=.10分.12分17. (本小题满分12分)解：（）记甲、乙、丙分别答对此题为事件A、B、C.由已知，P(A)=,1-P(A)1-P(C)=， P(C)= .又P(B)P(C)= ,P(B)= . 2分所以,该单位代表队答对此题的概率P=1-(1-)(1-)(1-)=.4分（）记为该单位代表队必答题答对的题数，为必答题得分.则，E=.8分而,(分). 12分18. (本小题满分12分)解：（）证明：点A在平面BCD内的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线，平面ADC平面BCD. 而BCCD,则BC平面ADC,所以BCDA.又DAAB,则DA平面ABC，则平面平面 4分（）取中点，连，为中点.EF平面ABC.过F作FGAC，垂足为G，连结EG，则GF为EG在平面ABC的射影，.EGF是所求二面角的平面角. 6分 在ABC中，.FGBC, 又EFAD，EF.在EFG中，EGF=45.即二面角B-AC-E的大小是45. 12分19. (本小题满分13分)解：（）设P（x,y），三角形PAB的内切圆M与PA、PB、AB的切点分别为E、F、H，则|PE|=|PF|,|AE|=|AH|,|BF|=|BH|. |PA|-|PB|=|AE|-|BF|=|AH|-|BH|=5-1=4.P点的轨迹C为以A、B为焦点的双曲线的右支（除去顶点）.曲线C的方程为. 4分（）此同学的判断是正确的. 5分设P点处曲线C的切线交x轴于点Q，下证：PQ平分APB.不妨设P（，）（）.当时，曲线C满足，则曲线C在点P处的切线的斜率，直线PQ的方程为.取，得，Q（，0）. 8分，又，=，即PQ平分APB.PQ恒过点M，得证. 13分20. (本小题满分13分)解：（）依题意，函数的图象如图所示.原点不是切点，x0yxO-4.记切点横坐标为（0）.又，则方程有且仅有一个根，. .则.,即. 由，解得.4分（），由=-4得.当时，在上的最小值=；当时，在上的最小值=；当时，在上的最小值=，要使恒成立，只需恒成立.当时，则；当时，则；当时， ，则，综上所述，.8分（）由（）知，当，恒成立.（或利用在恒成立）记，则. 在（-1，0）上单调递增，.在恒成立.时，得证. 13分21. (本小题满分13分)解：（）由已知，对任意,有，.取，得.则数列、分别为等比、等差
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