湖北武汉华中师大一附中数学理科适应性考一人教

湖北省武汉市华中师大一附中2006届高考数学理科适应性考试卷一考试时间：120分钟 试卷满分：150分参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率pn(k)=CPk(1P)nk球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径球的体积公式V=R3，其中R表示球的半径第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=0，2，4，B=x|x=2a, aA，则集合AB等于A0B0，2C2，4D0，42要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为A用随机抽样法，用系统抽样法B用分层抽样法，用随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法D都用分层抽样法3在R上定义运算：xy=x(1y)，若不等式(xa)(x+a)0且a1)在区间(, 0)内单调递增，则a的取值范围是A，1B，1C，+D（1，）第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11由不等式组所表示平面区域的面积等于_12不共线的向量与的夹角不超过150，且|=2, |=，向量=2，则|2的取值范围为_13由a1=1，an+1=给出的数列an的第34项是_oxy22468214设an是(3)n的展开式中x一次项的系数(n=2, 3, 4, )，则的值等于_15已知函数f(x)=Asin(x+)(A0, 0，00)，函数, 且f(x)的最大值为12现将y=f(x)的图象先按向量平移，再作伸缩变换，使变换后的图象与y=sinx的图象重合请写出当|最小时向量的坐标，并写出随后的伸缩变换过程17（本小题满分12分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条。（）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（）求恰有2条线路没有被选择的概率；（）求选择甲线路的旅游团数的数学期望。18（本小题满分12分）在直角梯形P1DCB中，P1DBC，CDP1D，且P1D=6，CD=，A是线段P1D的中点，沿AB将平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角，设F是线段PD的中点，（）当AB上的点E在何处时，AF平面PCE；（）对()中的E点，求直线FC与平面PCE所成角的大小DCBAP1CDFBEAP19（本小题满分12分）已知函数f(x)=|xa|+ln(1x), aR（）如果f(x)存在极值，求a的取值范围；（）当a0时，解关于x的不等式f(x)a+e，（其中lne=1）20（本小题满分13分）ABCyxo如图，三角形ABC的三个顶点在抛物线y=2x2上，M(0, a)(a0)为定点，且=0（）若A点坐标为(1, 2)，求证：直线BC过定点；（）若A是动点，B在坐标原点处，点N满足：=，求|的最小值21（本小题满分14分）设数列an满足条件：a1=a(a2)，且an+1=(nN*)（）证明：an2；（）证明：a1+a2+an0)，得M=8（7分）f(x)=4cos2x+4sin2x+4=8sin(2x+)+4（8分）=(, 4)（10分）得y=8sin2x的图象将y=8sin2x的图象上每点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上每点的纵坐标缩小到原来的（横坐标不变），所得图象便与y=sinx的图象重合（12分）17 （）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=（2分）（）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=（5分）（）设选择甲线路的旅游团数为，则=0，1，2，3，且：P(=0)=；P(=1)=, P(=2)=; P(=3)=（9分）0123P的分布列为：（10分）期望E=（12分）18解法一：（）当点E为线段AB中点时，AF平面PCE（2分）=取线段PC中点G，连结EG，FG，则FG CD，又AE CD，FG AE，四边形AEGF为平行四边形，AFEG（5分）CDFBEAP又AF平面PCE，EG平面PCE，AF平面PCE（6分）（）由已知，BAPA，BAAD，BA平面PAD，又CDBA，CD平面PAD，CDAF，又PA=AD，F为PD中点，AFPD，AF平面PCD，又由（）知，EGAF，EG平面PCD，又EG平面PCE，平面PCE平面PCD，作FHPC于H，则FH平面PCE，FCH为直线FC与平面PCE所成的角（9分）由CD平面PAD知，CDAD，CDPD，PDA为二面角PCDB的平面角，即PDA=45，PAD为等腰直角三角形，又PA=AD=3，PD=3，在RtPCD中，PC=，sinCPD=，FH=，FC=，在RtFCH中，sinFCH=，直线FC与平面PCE所成角大小为arcsin（12分）注：也可设F点到平面PCE的距离为h由（）AF平面PCE，F点到平面PCE的距离等于A点到平面PCE的距离，可证PA平面ABCD，VFPCE=VAPCE=VPACE,hSPCE=PASACE，可得h=，设直线FC与平面PCE所成角为，则sin=，=arcsin解法二：（）当E点为线段AB中点时，AF平面PCE（2分）取线段PC中点G，连结EG，=+=+=+()=+=+=+=，AFEG，又EG平面PCE，AF平面PCE，AF平面PCE（6分）（）由已知，BAPA，BAAD，BA平面PAD，又CDBA，CD平面PAD，CDAD，CDPD，PDA为二面角PCDB的平面角，即PDA=45，又PA=AD，PAD为等腰直角三角形，PAAD，PA平面ABCD（8分）以A为原点，AB、AD、AP分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，则A(0, 0, 0), E(, 0, 0), C(, 3, 0), P(0, 0, 3), F(0, , )，设=(x, y, z)为平面PCE的一个法向量，则，又=(, 0, 3), =(, 3, 0)，=(x, y, z)(, 0, 3)=x3z=0，=(x, y , z)(, 3, 0)=x+3y=0，令x=，则y=1, z=1，=(, 1, 1)（10分）又=(, , )，设直线FC与平面PCE所成角为，则sin=|cos|=（12分）19（）f(x)的定义域为(, 1)（1分）（1）当a1时，f(x)=ax+ln(1x), f(x)=1+0, f(x)是减函数，无极值；（2分）（2）当0a1时，若x(, a)，则f(x)=ax+ln(1x)单调递减；若x(a, 1)，则f(x)=xa+ln(1x), f(x)=0，f(x)单调递减，又f(x)在x=a处连续，所以当0a1时，f(x)是减函数，无极值；（4分）（3）当a0时，随着x的变化，f(x), f(x)的变化情况如下表：x(, a)a(a, 0)0(0, 1)f(x)+0f(x)ln(1a)a（7分）由上表可知，当a0时，f(x)有极小值ln(1a)，有极大值a综上所述，如果f(x)存在极值，a的取值范围是(, 0)（8分）（）f(1e)=a+e，原不等式就是f(x)f(1e)（10分）由（）知，当a0时，f(x)是减函数，x1e，又x1，不等式的解集为1e, 1（12分）20（）设B(x1, 2x), C(x2, 2x)，则kBC=2(x1+x2)（1分）直线BC的方程为y2x=2(x1+x2)(xx1)，即y=2(x1+x2)x2x1x2 （2分）ABCyxoM=(x1+1, 2x2)，=(x2+1, 2x2)（3分）由=0得，(x1+1)(x2+1)+4(x1)(x1)=0，x11, x21，1+4(x11)(x21)=0，即2x1x2=2(x1+x2)（4分）代入得y=2(x1+x2)(x1)+（5分）直线BC过定点(1, )（6分）（）设A(t, 2t2)(t0)，则kAB=2t，=0，kAC=（7分）直线AC的方程为y2t2=(xt)，联立解得xC=t（8分）由=(+)得=(+)，N是BC的中点，xN=xC, yN=yC=x（9分）|2=x+(yNa)2=，设z=x，则z=(+t)21，|2=z2+(2a)z+a2(z1)（10分）当0时，f(z)min=（12分）|min=（13分）21（）当n=1时，a1=a2，命题an2成立（1分）假设n=k时命题成立，那么有ak2成立当n=k+1时，ak+12=，ak+12，即当n=k+1时命题成立（3分）综上所述，当nN*, an2成立（4分）（）an+1=, an=(n2)（5分）又an2=（7分）an2(n2)(a12)+(a22)+(an2)(a2)(1+)=(a