分类汇编解析几何二

2004年全国高考数学试题汇编解析几何(二)1（2004年北京高考文史第11题）圆的圆心坐标是_，如果直线与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是_ 2（2004年北京高考理工第12题）曲线C：（为参数）的普通方程是_，如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是_ 3（2004年天津高考理工第4题，文史第5题）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则 A. 1或5 B. 6C. 7 D. 94（2004年天津高考文史第7题）若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是 A. B. C. D. 5（2004年天津高考理工第7题）若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 A. B. C. D. 6（2004年天津高考理工第14题，文史第15题）如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是 。7（2004年上海高考理工类第2题，文史类第2题）设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=1,则它的焦点坐标为 . 8（2004年上海高考理工类第7题）在极坐标系中,点M(4,)到直线l:(2cos+sin)=4的距离d= . 9（2004年上海高考文史类第7题）当x、y满足不等式组 时,目标函数k=3x2y的最大值为 . 10（2004年上海高考文史类第8题）圆心在直线x=2上的圆C与y轴交于两点A(0, 4),B(0, 2),则圆C的方程为 .11（2004年上海高考理工类第8题）圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A(0, 4),B(0, 2),则圆C的方程为 . 12（2004年上海高考理工类第11题，文史类第11题）教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 . 13（2004年重庆高考理工类第3题，文史类第3题）圆的圆心到直线的距离为（ ） A2 B C1 D14（2004年重庆高考理工类第10题，文史类第10题）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：（ ）A B C D15（2004年重庆高考理工类第16题）对任意实数K，直线：与椭圆：恒有公共点，则b取值范围是_ 16（2004年湖南高考文史类第2题）设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足（ ）ABCD17（2004年湖南高考理工类第2题，文史类第4题）如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是 （ ）AB13C5D18（2004年湖南高考文史类第15题）F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为_.19（2004年湖南高考理工类第16题）设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 . 20（2004年北京高考文史第17题，本小题满分14分） 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上。 （I）写出该抛物线的方程及其准线方程 （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率 21（2004年北京高考理工第17题，本小题满分14分） 如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（） （I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离 （II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数 22 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3，理工类考生做）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。23(2004年上海高考文史类第20题，本题满分14分，第1小题满分6分, 第2小题满分8分) 如图, 直线y=x与抛物线y=x24交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=5交于Q点. (1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求OPQ面积的最大值.24(2004年上海高考文史类第22题，本题满分18分，第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分) 设P1(x1,y1), P1(x2,y2), Pn(xn,yn)(n3,nN) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, , an=2构成了一个公差为d(d0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+an.（1）若C的方程为y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标；(只需写出一个)（2）若C的方程为y2=2px(p0). 点P1(0,0), 对于给定的自然数n, 证明：(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2成等差数列；（3）若C的方程为(ab0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值. 25 (2004年上海高考理工类第22题，本题满分18分，第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分) 设P1(x1,y1), P1(x2,y2), Pn(xn,yn)(n3,nN) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, , an=2构成了一个公差为d(d0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+an.(1)C的方程为=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标； (只需写出一个)(2)若C的方程为(ab0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值；(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,Pn存在的充要条件,并说明理由. 26（2004年重庆高考文史类第21题，本小题满分12分）设直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）. 试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求a的值，使圆H的面积最小.Yy2=2pxBHXQ(2p,0)OA27（2004年重庆高考理工类第21题，本小题满分12分）设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）。试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程.Yy2=2pxBXQ(2p,0)OA28（2004年湖南高考理工类第21题，本小题满分12分；文史类第22题，本小题满分14分）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点.（I）设点P分有向线段所成的比为，证明:；（II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.29（2004年湖南高考理工类第22题，本小题满分14分）如图，直线相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，点Pn（n=1，2，）的横坐标构成数列（）证明；（）求数列的通项公式；（）比较的大小.参考答案1（0，1）； 2 ； 3C 4A 5A 6 7(5,0) 8 96 10(x2)2+(y+3)2=5 11 (x2)2+(y+3)2=5 12用代数的方法研究图形的几何性质13D 14B 151，3 16D 17A 182 19 20（2004年北京高考文史第17题） 本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，满分14分。 解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为 点P（1，2）在抛物线上 ，得 故所求抛物线的方程是 准线方程是 （II）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 则， PA与PB的斜率存在且倾斜角互补 由A（），B（）在抛物线上，得 （1） （2） 由（1）-（2）得直线AB的斜率 21（2004年北京高考理工第17题） 本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。满分14分。 解：（I）当时， 又抛物线的准线方程为 由抛物线定义得，所求距离为 （2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 由， 相减得 故 同理可得 由PA，PB倾斜角互补知 即 所以 故 设直线AB的斜率为 由， 相减得 所以 将代入得 ，所以是非零常数 22 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法和综合解题能力。 （1）解：由题意，可设椭圆的方程为。 由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率。（2）解：由（1）可得A（3，0）。设直线PQ的方程为。由方程组得依题意，得。设，则， 。 由直线PQ的方程得。于是。 ，。 由得，从而。所以直线PQ的方程为或（3，理工类考生做）证明：。由已知得方程组注意，解得因，故。而，所以。 23(2004年上海高考文史类第20题，本题满分14分，第1小题满分6分, 第2小题满分8分) 【解】(1) 解方程组y=x得x1=4, x2=8y=x24y1=2, y2=4 即A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1). 由kAB=,直线AB的垂直平分线方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x24). 点P到直线OQ的距离d=, ,SOPQ=. P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 4x44或44b0)上各点的最小距离为b,最大距离为a. a1=2=a2, d0,且an=2=a2+(n1)db2, d0 Sn=na2+d在,0)上递增, 故Sn的最小值为na2+=. 【解法二】对每个自然数k(2kn), 由x+y=a2+(k1)d,解得y=+=1 0 yb2,得d0 db0)上各点的最小距离为b,最大距离为a. a1=2=a2, d0,且an=2=a2+(n1)db2, d0 Sn=na2+d在,0)上递增, 故Sn的最小值为na2+=. 【解法二】对每个自然数k(2kn), 由x+y=a2+(k1)d,解得y=+=1 0 yb2