湖北仙桃中学高三数学上学期考试

湖北省仙桃中学2019届高三数学上学期8月考试试题（含解析）一:选择题1.“”是“直线的倾斜角大于”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，则.若，得，可知倾斜角大于；由倾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选A.2.（5分）（2011广东）已知集合A=（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C【解析】法一由题得或AB=(1,0),(0,1).故选C.法二显然圆x2+y2=1上两点(1,0),(0,1)在直线x+y=1上,即直线与圆相交.故选C.【此处有视频，请去附件查看】3.设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当满足时可得到成立，反之，当时，与可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故选A.考点：1.三视图；2.多面体的体积.5.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，可得S在面ABC上的射影为AB中点H，平面，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心，OS为球半径，由此可得该三棱锥的外接球的体积.【详解】因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，所以S在ABC上的射影为AB中点H，所以平面，所以SH上任意一点到A,B,C的距离相等，因为，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为的外接球球心，所以，即，解得，所以该三棱锥的外接球的体积为，故选D.【点睛】该题考查的是有关球的体积的问题，涉及到的知识点是三棱锥的外接球，在解题的过程中，需要明确几何体的外接球的特征，注意思考球心所处的位置，建立相应的等量关系，求得半径，利用公式求得体积.6.已知，为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（ ）A. 2 B. C. D. 1【答案】C【解析】试题分析：设，则，因此重心的纵坐标为，选C.考点：直线与抛物线位置关系7.抛物线的焦点坐标是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，焦点坐标为，即为，故选B.8.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由题意可知 =.故选B.9.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得的图象在上恒位于直线的下方或在直线上，数形结合可得或，分别求其解集，再取并集，即得所求.【详解】由不等式对任意时恒成立，可得的图象在上恒位于直线的下方或在直线上，如图所示：所以或，解得或，故实数的范围是，故选B.【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，数形结合的思想以及分类讨论的思想，注意对问题的正确转化是解题的关键.10.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数运算可以先将函数解析式化简为：的形式，再由基本不等式得出函数的值域.【详解】因为，令，因为且，所以，所以或，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的值域问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有换元法，基本不等式，注意函数的定义域是解题的关键.11.函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除， 故选B【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除12.已知定义在上的偶函数满足,且当时,则函数的零点个数是A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】由题意,所以周期为2,当时,且偶函数,即函数图象关于y轴对称,分别画出y=和y=的图象,观察可得交点个数为6个,即函数的零点个数是6个,本题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点二:解答题13.已知，则的最小值为_【答案】【解析】 ，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14.球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，则该球的表面积为_【答案】【解析】【分析】根据题的条件，求得内接圆柱的底面半径与圆柱的高，结合几何体的特征，求得球的半径，然后利用球的表面积公式求得结果.【详解】因为球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，所以圆柱的底面半径为2，高为3，所以外接球的半径为，有，所以球的半径为，所以球的表面积为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关球的表面积问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有球的内接圆柱的相关内容，会利用轴截面中相关的边长，找出其关系，求得球的半径，得到结果.15.若抛物线在点（1,2）处的切线也与圆相切，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】首先根据抛物线所过的一个点，求得抛物线的方程，从函数的角度去求其切线，对函数求导，代入求得直线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求得参数的值，得到结果.【详解】抛物线过点可得抛物线可化为，从而由知切线斜率为，切线方程为即又圆的方程可化为且圆与抛物线也相切解得【点睛】该题考查的是有关曲线的切线问题，涉及到的知识点有抛物线的方程的求解，利用导数的几何意义求曲线的切线方程，圆与直线的位置关系，点到直线的距离公式，正确应用公式是解题的关键.16.是定义在上的周期为3奇函数，当时，则_【答案】【解析】是定义在上的周期为3奇函数，当时，则，故答案为.三:解答题17.已知命题：方程表示双曲线，命题：，.（）若命题为真，求实数的取值范围；（）若为真，为真，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（）分类讨论及结合一元二次不等式的性质进行求解即可；（）若为真，为真，则p为真命题，q为假命题，建立不等式关系求解即可试题解析：（）命题为真，当时，故；当时，符合题意；当时，恒成立.综上，.（）若为真，则，即.若为真，为真，真假，解得.18.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（3）若此样本中的A城市和B城市各抽取人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？AB合计认可不认可合计附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】见解析；见解析；【解析】【分析】（1）根据茎叶图，即可比较两城市满意度评分的平均值和方差；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论；（3）利用列举法确定基本事件，即可求出来自不同城市的概率.【详解】（）城市评分的平均值小于城市评分的平均值；城市评分的方差大于城市评分的方差；（）合计认可51015不认可151025合计202040所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（）设事件：恰有一人认可；事件：来自城市的人认可；事件包含的基本事件数为，事件包含的基本事件数为，则所求的条件概率.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有茎叶图的识别，独立性检验，随机事件发生的概率，在解题的过程中，熟练掌握基础知识是解题的关键.19.如图，在四棱锥中， ，平面，.设分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析 （2）三棱锥的体积【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得 平面. 再证得平面 平面平面； （2）由（1）知，平面平面 点到平面的距离等于点到平面的距离 .试题解析：（1）证明：分别为的中点，则. 又平面，平面，平面. 在中，.又， .平面，平面，平面. 又， 平面平面. （2）由（1）知，平面平面，点到平面的距离等于点到平面的距离.由已知，三棱锥的体积.20.抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为，过点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程；（2）若的面积为，求直线的方程.【答案】；或；【解析】【分析】（1）根据题中的条件，列出相应的式子，求得对应的参数，求得抛物线的方程；（2）先分类讨论，分直线的斜率不存在与存在两种情况，设出直线的方程，利用题中所给的条件，建立相应的等量关系式，求得结果.【详解】（1）设，由定义知，故抛物线方程为；（2）设，由（1）知若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在；设直线的方程为，带入抛物线方程得：所以，所以，点到直线的距离为，所以，解得：直线的方程为或.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线的综合题，涉及到的知识点有抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，弦长公式，点到直线的距离，三角形的面积，正确应用公式是解题的关键.21.已知函数，（1）设，若函数在上没有零点，求实数的取值范围；（2）若对，均，使得，求实数的取值范围.【答案】；【解析】【分析】（1）求出的最小值，根据最小值大于0，求出b的取值范围即可；（2）问题转化为，设，得到，问题转化为对恒成立，根据函数的单调性求出b的取值范围即可.【详解】，在上没零点设，对恒成立则在上单调递增则对恒成立对恒成立设，在递减,即【点睛】该题考查的是有关导数的应用的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，利用导数研究恒成立问题求参数的范围，正确求导是解题的关键.四:选做题22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)分别写出曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)若点为曲线上的一动点，点为曲线上的一动点，求的最小值.【答案】：；：；【解析】【分析】（1）利用同角三角函数平方关系进行消参，求得曲线的普通方程，根据极坐标和直角坐标互化公式求解，即可得到曲线的直角坐标方程；（2）利用已知，曲线是以为圆心，半径为的圆，得到，借助于三角函数的取值情况进行求解即可.【详解】由题意可知曲线的普通方程曲线的直角坐标方程因为曲线是以为圆心，半径为的圆，所以又从而可知的最小值为【点睛】该题考查的是有关参数方程与极坐标的问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，极坐标方程向直角坐标方程的转化，以及有关