湖北宜昌葛洲坝中学高中数学2.2对数与对数运算一学案无新人教A必修1

2.2.1 对数与对数运算（一）本课目标：理解对数的概念；掌握对数式与指数式的相互转化重难点：对数的概念及理解（教材分析：对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予很高的评价今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛使用以及航天航海技术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完成，已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到 本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaN(a0,a1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a=10时，称为常用对数，简记作lgN=b ；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnN =b这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可）情景引入：1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2假设2002年我国国民生产总值为亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1. ？，0.125? 2. =2?也就是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？预习思考选题：对数的底数有什么范围限制？为什么？对数的真数有什么范围限制？为什么？探究新知：阅读课本P62-P63内容探究点1：1定义：一般地，如果，那么数 x叫做 ，记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数,且 2指数式与对数式的关系：根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：_可以用一个表格说明它们之间的关系及相应字母的含义：式 子名 称指数式对数式3.两种特殊的对数：（1）以10为底的对数叫做 ，简记为 。（2）以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫做 ，简记为 。4对数的基本性质：设，则（1）负数与零 对数。 （原因：在指数式中 N 0 ）（2） ， 。 (3 ) ， .（对数恒等式）探究点2：【例1】将下列指数化为对数式，对数式化为指数式：（1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）【例2】求下列各式中x的值：（1）； （2）； （3）；（4）.【例3】求下列各式中x的取值范围：（1）； （2）课堂检测：1课本P64 练习2求下列各式中的： （1）； （2） 3求下列各式中的取值集合(1) （2）课堂总结：课后思考： 1已知，则 ( )A 45 B. C. D. 2求函数的定义域。2.2.1 对数与对数运算（二）（2节课连堂）本课目标：通过阅读材料，理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；理解推导这些运算性质的依据和过程；能较熟练地运用运算性质解决问题. 重难点：对数运算性质及对数运算性质的证明方法知识准备：指数运算性质以及指数与对数的关系1指数的运算性质：_；_；_ 2指数与对数的关系：预习思考选题：你可以在本组内讲解对数运算性质的证明过程吗？通过解题，你能体会性质公式的妙处吗？探究新知：阅读课本P64-P65内容探究点1： 1对数的运算性质：设,，则，三条法则是有力的解题工具，能化简与求值复杂的对数式.2对数的换底公式：. 如果令b=N，则得到了对数的倒数公式. 同样，也可以推导出一些对数恒等式，如，等. （你知道怎么推导吗？试试看）探究点2:例1用, , 表示下列各式：; ;.例2求值与化简：（1）； （2）lg； （3）； （4）【例3】截止到1999年底，我国人口约13亿，如果年平均增长率为1，那么从2000年初开始，大约经过多少年后，我国人口总数将达到18亿？（已知：课堂检测：1 课本P68练习2计算：(1) (2) （3） （4）课堂总结：课后思考1. 已知，试用表示2. 设是方程的两根，求的值2.2.2 对数函数及其性质（一）本课目标：了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。重难点：对数函数的定义、图象、性质探究学习：阅读课本P70-P71内容探究点1：1定义：一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中是 ，函数的定义域是 .2图象和性质： oyxoyx 图象定义域： 值域： 性质：（1）过定点 ， 即当 时， 。（2）当时，单调递 ， 当时，单调递 。（3）时 ，时， 0 ，时， 0； 时，时 0，时， 0。探究点2:例1.求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3） 例2.比较下列各组数中两个值的大小：（1）； （2）； （3）例3.求函数的定义域，画出它的图象，由图象指出它的单调区间.课堂检测：1.求下列函数的定义域 (1) (2) (3) 课堂总结：课后思考: 已知，则、的大小顺序为 2.2.2 对数函数及其性质（二）本课目标：掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题；掌握复合函数单调性的求法。重难点： 复合函数的单调性。（复合函数的单调性研究，口诀是“同增异减”，即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 研究复合函数单调性的具体步骤是：（i）求定义域；（ii）拆分函数；（iii）分别求的单调性；（iv）按 “同增异减”得出复合函数的单调性.）例题精讲：例1：溶液酸碱度是通过pH刻画的，pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （）根据对数函数性质及pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的关系； （）已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算纯净水的pH.例2：(1)求函数的单调区间;(2)求函数的单调区间例3：(1)求函数的值域 (2)求函数的值域课堂检测1.写出下列函数的单调区间。 （1） （2） （3） 2求下列函数的值域(1) (2) 课后思考函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。2.2.2 对数函数性质及应用本课目标：知道指数函数 与对数函数互为反函数. （）重难点：反函数的概念，对数类型的二次函数的值域问题知识要点：1. 当一个函数在其定义域内是单调函数时, 可以把这个函数的函数值作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量作为新的函数的函数值. 则称这个函数为原函数的反函数，这两个函数的图象关于直线对称.2. 函数与对数函数互为 函数,它们的