湖北宜昌高三数学调研考试理

宜昌市2016届高三年级第一次调研考试数学（理科）评分标准一、选择题：DBCCB CDBDA AB二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.解：（1）由已知结合正弦定理可得 2分 ，即 4分 又 6分（2）， 7分 又， 即，且b,c为正数 10分 由两式解得 12分18.解：（1）设等差数列的公差为,由已知得： 即, 2分解得，所以 4分所以 6分(2)由题意得,所以 8分当为偶数时,得 10分当为奇数时,得 12分(另解：用错位相减法求得的前项和为， 9分 利用等比数列求和得到的前项和为， 11分 从而得到 12分 ）19.（1）证明：设F为CD的中点，连接BF，则DF=AB. ABAD，AB=AD，AB/DC， 四边形ABFD为正方形 2分 O为BD的中点，O为AF，BD的交点，PD=PB=2， POBD 3分 ,在PAO中，,POAO 4分 （2）连接PF, O为AF的中点，E为PA中点，OE/PF 5分 /平面PDC 7分（3）由（1）知POAO且POBD，所以PO平面ABCD，又ABAD，所以过点O分别作AD、AB的平行线（如图），并以它们分别为、轴，以OP为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，)9分设平面PDC的法向量为，直线CB与平面PDC所成角，则即解得令，则平面PDC的一个法向量为 10分又，则直线CB与平面PDC所成角的正弦值为 12分20.解：（1）设椭圆的标准方程为， 1分由题可得 2分解得 3分所以椭圆的标准方程为. 4分另解：设椭圆的标准方程为， 1分两焦点分别为则有， 2分由题可得 3分从而,得到椭圆的标准方程为. 4分（2）若动弦AB垂直于轴，此时AB为椭圆的短轴，原点到直线AB的距离为. 5分若动弦与轴不垂直，设直线的方程为，原点到直线的距离为，则， 6分由消去，得直线与圆C交于A、B两点，即 （） 7分设，则， 8分因为，所以，即，所以，整理得，9分因为，所以，即，即满足式所以. 10分由，知.因为，所以时，取得最大值，且最大值为，即的最大值为.故坐标原点到动弦AB的最大距离为. 12分另解：,当且仅当，即时取等号. （注：忽略及这两个限制条件扣1分）21. 解:（1）定义域为 当时， 由. 1分当时， 2分 由. 3分的单调递增区间为和. 4分（2）假设存在满足条件的点.，函数在点处的切线的方程为 5分令，由题意知恒成立 6分 时：若，则，若，则时：若，则，若，则8分综上，原条件等价于且，易得符合题意。 故 10分令 设，又 故满足条件的点存在，且 12分22. 证明：（1）连接AB，AC.由题设知PAPD，故PADPDA 1分 因为PDADACDCA，PADBADPAB， 2分 且DCAAEB=PAB， 所以DACBAD， 4分 从而BEEC. 5分（2）由切割线定理得 6分 因为PAPDDC， 所以DC2PB，BDPB. 8分 由相交弦定理得ADDEBDDC， 9分 所以. 10分23.解：（1）由，可得， 2分,， 即 5分（2）过点作斜率为的直线l的参数方程为(为参数) 7分代入得，设点、对应的参数分别为、，则， 8分由的几何意义可得 10分（注：此题也可直接求两点坐标，再用两点间的距离公式求出.）24. 解：（1）时，即求解 1分当时，不等式即，解得 2分当时，不等式即，解得 3分当时，解得，即 4分综上，原不等式解集为 5