数学第三轮复习综合模拟题四

上教考资源网 助您教考无忧2009届高考数学第三轮复习综合模拟题四参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设复数满足关系式+=2+,那么等于( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) -+ ；(B) - ；(C) -； (D) +. 2 设函数为（ ） A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，数小正周期为 D非周期函数3、设则以下不等式中不恒成立的是（ ）A； B； C； D4、如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）（A）7 （B）7 （C）21 （D）215、若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是 （ ）(A), (B), (C), (D)6、 如果，为各项都大于零的等差数列，公差，则（A）；（B）；（C）+；（D）=.7、设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（ ）A B C D8、函数的部分图象如图，则（ ）A； B； C； D9、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（ ）A、B、C、D、10、中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于800900元 9001200元12001500元 15002800元 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分 11、已知集合为，它的所有的三个元素的子集的和是，则 。12、若函数上为增函数，则实数a、b的取值范围是_；13、椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_；BAPC14、(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线和相交于点，则 ； 15(几何证明选讲选做题) 如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知BPA=， PA=，PC=1，则圆O的半径等于 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知：复数,且，其中、为ABC的内角，、为角、所对的边（）求角的大小；() 若，求ABC的面积17（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A可获奖金元，答对问题B可获奖金2元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题设某幸运观众答对问题A、B的概率分别为、你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由18（本小题满分14分）在以O为原点的直角坐标系中，点A(4,-3)为OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0。（）求的坐标；（）求圆关于直线OB对称的圆的方程。9（本小题满分14分）已知函数f（x）的定义域为R，对任意的，且当时，.()求证:函数f（x）为奇函数；()求证：()求函数在区间-n,n(n)上的最大值和最小值。20（本小题满分14分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为D（1）求三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；（3）证明：平面A1BD平面A1ABB12. （本小题满分14分）已知函数（）若函数y=f(x)的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值； （）设函数y=f(x) 的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件； （）若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证。参考答案及评分说明一选择题：DBBCB BCCCC解析：1：因为=(2 -)+ ,由选择支知0且；13、；14、；15、7；解析：11：因为包含了任意一个元素的三元素集合共个，所以在中，每个元素都出现了次，所以，所以。12：由已知可画出下图，符合题设，故a0且。13：设P(x，y)，则当时，点P的轨迹为，由此可得点P的横坐标。又当P在x轴上时，点P在y轴上时，为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是：；AEBPCD 14解：在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知15解： 由圆的性质PA=PCPB，得，PB=12，连接OA并反向延长交圆于点E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,DB=8,J记圆的半径为R,由于EDDA=CDDB因此，(R) 2=38,解得R=7三解答题：16.解：（） -,- 由得-在ABC中,由正弦定理得=,设则,代入得 , 6分() ,由余弦定理得,- 由得- 由得，=. 12分17.解：设该观众先答A题所获奖金为元，先答B题所获奖金为元，1分依题意可得可能取的值为：0, ，3， 的可能取值为：0，2，3 2分 ， ， ， ， 6分 ， 10分，即 该观众应先回答B题所获奖金的期望较大 12分18.解：（）设,由得，解得或，若则与矛盾，所以不合舍去。即。-6（）圆即，其圆心为C（3，1），半径，直线OB的方程为，-10设圆心C（3，1）关于直线的对称点的坐标为（a，b），则解得：，则所求的圆的方程为。-1419.()证明：对任意的 令得 1分令得2分 由得函数为奇函数3分()证明:（1）当n1时等式显然成立（2）假设当nk（k）时等式成立，即，4分则当nk1时有，由得6分 当nk1时，等式成立。综（1）、（2）知对任意的,成立。8分()解:设，因函数为奇函数，结合得，9分又当时，函数在R上单调递减12分 由（2）的结论得，2n函数为奇函数， ，2n。14分20.解：(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连接A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。 1分设棱柱的棱长为，则B2C=AC=AA1,CDAA1D为CC1的中点，2分在RtA1AB2中，由勾股定理得，即解得，4分 6分(2)设A1B与AB1的交点为O,连结BB2,OD，则7分平面，平面 平面，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行 9分 (3)连结AD,B1D 11分 平面A1ABB1 13分又平面A1BD 平面A1BD平面A1ABB1 14分21.解：（）1分由得， 2分又得 3分（