2020-2021学年高中数学 第1章 三角函数 阶段综合提升 第1课 弧度制、任意角三角函数学案 新人教A版必修4

第一课弧度制、任意角三角函数巩固层知识整合提升层题型探究象限角及终边相同的角【例1】已知800.(1)把改写成2k(kz,02)的形式，并指出是第几象限角；(2)求，使与的终边相同，且.解(1)8003360280，280，800(3)2.与角终边相同，是第四象限角(2)与终边相同的角可写为2k，kz的形式，而与的终边相同，2k，kz.又，2k，kz，解得k1，2.1灵活应用角度制或弧度制表示角(1)注意同一表达式中角度与弧度不能混用(2)角度制与弧度制的换算设一个角的弧度数为，角度数为n，则 rad，nrad.2象限角的判定方法(1)根据图象判定利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0360之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系(2)将角转化到0360范围内在直角坐标平面内，0360范围内没有两个角终边是相同的1在与角10 030终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最大的负角；(2)最小的正角解(1)与10 030终边相同的角的一般形式为k36010 030(kz)由360k36010 0300，得10 390k36010 030，解得k28，故所求的最大负角为50.(2)由0k36010 030360，得10 030k3609 670，解得k27，故所求的最小正角为310.弧度制下扇形弧长及面积公式的计算【例2】已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是r.(1)若60，r10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解(1)设弧长为l，弓形面积为s弓，60，r10，lrcm.s弓s扇s101010cos50cm2.(2)扇形周长c2rl2rr，s扇r2r2(c2r)rr2cr.当且仅当r，即2时，扇形面积最大，且最大面积是.弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略：(1)明确弧度制下弧长公式l|r，扇形的面积公式是(其中l是扇形的弧长，是扇形的圆心角)；(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解.2如图，已知扇形aob的圆心角为120，半径长为6，求弓形acb的面积解120，l64，的长为4.s扇形oablr4612，如图所示，作odab，有soababod26cos 3039.s弓形acbs扇形oabsoab129.弓形acb的面积为129.任意角三角函数的定义【例3】(1)若角的终边上有一点p(4，a)，且sin cos ，则a的值为()a4b4c4或 d.(2)已知角的终边经过点p(12m，5m)(m0)，求sin ，cos ，tan 的值(1)c因为角的终边上有一点p(4，a)，所以tan ，所以sin cos ，整理得a216a160，(a4)(a4)0，所以a4或.(2)r13|m|，若m0，则r13m，为第四象限角，sin ，cos ，tan .若m0，则r13m，为第二象限角，sin ，cos ，tan .利用定义求三角函数值的两种方法.(1)先由直线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值.(2)取角的终边上任意一点p(a，b)(原点除外)，则对应的角的正弦值sin ，余弦值cos ，正切值tan f(b,a).当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.3已知角的终边在直线yx上，求sin ，cos ，tan 值解因为角的终边在直线yx上，所以可设p(a，a)(a0)为角终边上任意一点则r2|a|(a0)若a0，则为第一象限角，r2a，所以sin ，cos ，tan .若a0，则为第三象限，r2a，所以sin ，cos ，tan .同角三角函数基本关系和诱导公式的应用【例4】(1)已知sin()2cos(3)0，则 .(2)已知f().化简f()；若f()，且，求cos sin 的值；若，求f()的值思路点拨：先用诱导公式化简，再用同角三角函数基本关系求值(1)由已知得sin 2cos 0，故tan 2，则.(2)解f()sin cos .由f()sin cos 可知，(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 12，又，cos sin ，即cos sin 0，cos sin .62，fcossincossincossin.1将本例(2)中“”改为“”“”改为“0”求cos sin .解因为0，所以cos 0，sin 0且|cos |sin |，所以cos sin 0，又(cos sin )212sin cos 12，所以cos sin .2将本例(2)中的用tan 表示.解.1牢记两个基本关系式sin2cos21及tan ，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明在应用中，要注意掌