湖北武汉二中高三数学压轴考试文理合卷

湖北省武汉二中2008届高三年级压轴考试数学试题（理）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间为120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合，则 （ ）ABC（1，2）D2已知平面上三点A、B、C满足的值等于（ ）A25B24C25D243（ ）A3 + iB3iC3+1D3i4在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，则ABC的形状为（ ）A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形5已知等比数列an的前n项和为Sn，首项，且（ ）A230B215CD2166已知随机变量 B（n，p）且E= 2.4，D= 1.44，则参数n，p的值为（ ）An = 4， p = 0.6Bn = 6， p = 0.6Cn = 6， p = 0.4Dn = 24， p = 0.17如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到平面A1C1的距离是直线BC的距离的2倍，点M是棱BB1的中点，则动点P所在曲线的大致82615980形状为 （ ）8已知函数，则“b 2a”是“f (2) 0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为（ ）ABCD10一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数f (x)的值域为（1，1）； 乙：若x1x2，则一定有f (x1)f (x2)； 丙：若规定对任意恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知的展开式中的系数为 .（用数字作答）12已知x，y满足约束条件的取值范围是 .13已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A， OAF的面积为(O为坐标原点)，则双曲线的两条渐近线的夹角为 .14若函数上增函数，则实数a的取值范围是 .15直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：；其中是一阶格点函数的有 .（填上所有满足题意的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分） 已知，且对任意实数x恒成立. （）求的值；82615980 （）求函数的单调增区间.17（本小题满分12分） 设p：不等式的解集为R；q：函数在R上有极值.求使命题“p且q”为真的实数m的取值范围.18（本小题满分12分） 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB= a，AA1 = 2a，M，N分别是棱BB1，DD1的中点. （）求异面直线A1M与B1C所成的角的余弦值； （）求证：平面A1MC1平面B1NC1； （）若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为V，三棱锥NA1B1C1的体积为V1，求 的值.19（本小题满分12分） 有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234 设随机变量表示密码中不同数字的个数. （）求P（=2） （）求随机变量的分布列和它的数学期望.20（本小题满分13分） 如图，已知直线l与半径为1的D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若 （）求点P的轨迹方程； （）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足，求以P、G、D为项点的三角形的面积.21（本小题满分14分）设无穷数列an具有以下性质：a1=1；当 （）请给出一个具有这种性质的无穷数列，使得不等式 对于任意的都成立，并对你给出的结果进行验证（或证明）； （）若，其中，且记数列bn的前n项和Bn，证明：参考答案一、选择题题号12345678910答案BCBBDCCAAD二、填空题1135 12 1360 14 15三、解答题16解：（） 2分 由题意知对任意实数x恒成立， 得， 6分 （）由（）知 由，解得 所以，的单调增区间为12分17解：由， 由题意，4分 又由函数在R上有极值，知 有解，即0. 由= 0，得m =1或m = 4.此时函数没有极值. 由0，得m1或m4.要使“p且q”为真命题，则 8分 ，的取值范围为12分18解：（）A1DB1C，是异面直线A1M与B1C所成的角（或补角）. 又 所成的角的余弦值为 4分 （）取AA1的中点P，联结B1P，NP，MP，则B1PNC1为平行四边形，B1PC1N 又A1B1MP1为正方形， 又B1C1平面A1B ，A1M平面A1B， 平面B1NC1. 又平面A1MC1， 平面A1MC1平面B1NC1. 8分 （） 12分 （注意：若用向量法相应给分）19解：（）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码. 4分 （）由题意可知，的取值为2，3，4三种情形. 若= 3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4. 若 （或用求得）. 8分 的分布列为：234p 12分20解：（） 点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆. 由 以CD所在直线为x轴，以CD与D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系. 所求点P的轨迹方程为6分 （说明：其它建系方式相应给分） （）G为椭圆的左焦点. 又 由题意，（否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾） 又点P在椭圆上， 又 13分21解：（）令， 则无穷数列an可由a1 = 1，给出. 显然，该数列满足，且 6分 （） 8分 又 湖北省武汉二中2008届高三年级压轴考试数学试题（文）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间为120分钟。第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合，则 （ ）ABC（1，2）D25人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（ ）A24B36C48D603已知等比数列an若则数列an前10项的积Tn等于（ ）A230B215CD2164在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，则ABC的形状为（ ）A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形5已知平面上三点A、B、C满足的值等于（ ）A25B24C25D246已知函数，则“b0”是“f (1) 0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到平面A1C1的距离是直线BC的距离的2倍，点M是棱BB1的中点，则动点P所在曲线的大致形状为 （ ）8椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为（ ）ABCD9已知函数的图象都过点P（2，0），且在点P处有公共切线，则函数g (x)的表达式为（ ）A2x24xB6x224C4x2 + 16D4x21610一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数f (x)的值域为（1，1）； 乙：若x1x2，则一定有f (x1)f (x2)； 丙：若规定对任意恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11的展开式中x3的系数为 .（用数字作答）8261598012已知x，y满足约束条件的取值范围是 .13已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A， OAF的面积为(O为坐标原点)，则双曲线的两条渐近线的夹角为 .14若函数上是减函数，则实数a的取值范围是 .15直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：；其中是一阶格点函数的有 .（填上所有满足题意的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数 （）求函数f(x)的最大值与最小值； （）求函数f(x)的单调增区间.17（本小题满分12分）已知函数在处取得极大值，在x = 3处取极小值. （）求f(x)的解析式并指出其单调区间； （）讨论方程f(x)=k的实根的个数.18（本小题满分12分） 武昌区某中学举行春季运动会，高三某班李萍同学参加女子乒乓球单打比赛.假定从开始的小组淘汰赛到最后决定出冠亚军共经过5轮比赛.若李萍同学在5轮比赛中顺利过关的概率依次为试问： （）李萍同学获得该项冠军的可能性有多大？ （）李萍同学在第二轮或第三轮被淘汰的概率是多少？19（本小题满分12分） 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB= a，AA1 = 2a，M，N分别是棱BB1，DD1的中点. （）求异面直线A1M与B1C所成的角的余弦值； （）求证：平面A1MC1平面B1NC1；20（本小题满分13分） 已知数列an的前n项和为Sn，且 （）求证：数列为等差数列； （）求满足的自然数n的集合.21（本小题满分13分） 如图，已知直线l与半径为1的D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若 （）求点P的轨迹方程；82615980 （）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足，求以P、G、D为项点的三角形的面积.参考答案一、选择题题号12345678910答案BCBBCCCADD二、填空题1115 12 1360 14（0，1） 15三、解答题16解：（）又4分 6分 （）由，解得所以，函数的单调增区间为12分17解：（）由题意知的两根分别为x =1或x = 3. 4分由题意知函数的单调递增区间为，递减区间为(1，3).6分 （）根据（）的分析知，函数的极大值为，极小值为f(3)=8.在同一坐标系内分别作的大致图象.时，原方程有且仅有两个不相等的实数根；当时，原方程有且仅有一个不相等的实数根；当时，原方程有且仅有三个不相等的实数根.12分18解：（）若获得冠军，则需每轮过关，其概率为6分 （）前两轮过关第三轮被淘汰或前三轮过关第四轮被淘汰，其概率为 12分 （说明：没有文字说明扣2分）19解：（）A1DB1C，是异面直线A1M与B1C所成的角（或补角）. 又 所成的角的余弦值为 4分 （）取AA1的中点P，联结B1P，NP，MP，则B1PNC1为平行四边形，B1PC1N 又A1B1MP1为正方形， 又B1C1平面A1B，A1M平面A1B， 平面B1NC1. 又平面A1MC1， 平面A1MC1平面