甘肃天水秦安第一中学对数函数概念、图象、性质人教

甘肃省天水市秦安县第一中学对数函数 概念、图象、性质【高中（必修）数学第一册（上）28 对数函数 （第1课时）】教学目标：（1）理解指数函数与对数函数的内在关系；（2）掌握对数函数的概念、图象和性质；（3）培养学生用类比方法探索研究数学问题的素养；（4）提高学生信息检查和整合能力；（5）学习辩证唯物主义观点。教学重点：对数函数的概念、图象与性质。教学难点：指数函数与对数函数的内在的关系。教学用具：挂图教学过程与教学内容：教学环节教 学 内 容教学方法（一）复习引入提出课题实例引入：复习一：对数的概念？ 如果，称b是以a为底的N的对数，记作。即。教师、学生一同回顾复习二：什么是函数？什么叫反函数？怎样的函数存在反函数？怎样求一个函数的反函数？原函数与其反函数的定义域与值域之间有什么关系？原函数与其反函数的图像之间有什么关系？复习三：怎样的函数叫指数函数？指数函数存在反函数吗？若指数函数y=ax(a0且1)的反函数存在，求出它的反函数。（引出研究课题：指数函数y=ax(a0且1)的反函数既然是，而且这类函数也非常重要，那我们给它一个确切的函数名，叫什么好呢？）学生做，教师巡视（二）新课内容（板书）1对数函数的定义：函数y=logax(a0且a1)叫做对数函数；其中x是自变量。函数的定义域是（0，）。它是指数函数y=ax(a0且a1)的反函数.注注意对底a的要求。定义域它是指数函数的y=ax(a0且a1)的反函数。如果a=10，则通常写为；如果a=e，则通常写为。教师总结、强调（下面我们来研究这个函数的图像，既然互为反函数的两个函数的图像之间有密切联系，请同学们联系指数函数的图像做出对数函数的图像，分a1与两种情况完成。）（板书）2对数函数的图像与性质： (图像见挂图)（既然有了对数函数的图像，结合研究指数函数性质的方法与结论，同学们请研究对数函数的性质，也应该分a1与两种情况完成。）学生讨论研究，老师巡查，最后展示自己的挂图。a1定义域值域图像特征函数值的变化情况单调性 （ 有了这些性质，像指数函数一样，我们可以利用它来研究较为复杂的函数，也可以来比较两对数的大小，以及解对数方程与不等式。）例1鼓励学生讨论，学习用联想与类比方法研究问题。师生共同研讨，培养学生的动手能力。老师巡查，点拨。通过实物投影仪展示学生的图形。由特殊到一般。用几何画板在电脑屏幕演示由指数函数画出对数函数的过程（只演示由对称性得出的图象）(三)知识整合，巩固应用由学生将总结与图形整合如表三.验证对数函数的性质。名称指数函数对数函数图象y=ax y=ax(0a1) 1 y=logax(a1) 1 y=logax(0a1时，x(0,+ )时，y1x=0时，y=1x(-,0)时,0y1时，x(1,+)时,y0x=1时，y=0x(0,1)时，y0当0a1时，x(0,+ ),0y1当0a0x=1时，y=0x(1,+)时,y1时，ax是增函数；当0a1时，y=logax是增函数；当0a1时，y=logaxs是减函数。应用举例例1、求下列函数的定义域(1)y=logax2, (2)y=loga(4-x);(3)y=loga(9-x2)以“形”促“数”，通过数形结合与对比的方法使学生头脑中的知识条理化、系统化。利用对数函数的定义域（0，+）求