甘肃天水第一中学高二数学第一次段考文

甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z=在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标后即可得到答案【详解】由题意得，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限故选D【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，属于基础题2.已知集合，则为（ ）A. B. C. D. (2,+)【答案】C【解析】【分析】根据对数求得集合N，再由集合交集定义可得MN。【详解】因为N=xlog2x0所以N=xx1M=x|2x2所以MN=x|1x0，b0，且2a+b=1，则2a+1b的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】用2a+b=1乘以题目所求的表达式，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.【详解】依题意2a+1b=2a+1b2a+b=5+2ba+2ab5+22ba2ab=5+4=9，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查1的代换的方法，属于基础题.9.函数f(x)=sin(x+)（其中|0)，=2；又3+=，=-3=-23=3，又A=1，y=f(x)=sin(2x+3)，g(x)=sin2x，g(x+6)=sin2(x+6)=sin(2x+3)，为了得到f(x)=sin(2x+3)的图象，则只要将g(x)=sin2x的图象向左平移6个单位长度故选：C【点睛】本题考查函数y=Asin(x+)的图象变换，求得是关键，考查识图与运算能力，属于中档题10.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=2，c=23，cosA=32.且bc，则b=(A. 3B. 2C. 22D. 3【答案】B【解析】【分析】运用余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，解关于b的方程，结合bc，即可得到b=2【详解】a=2，c=23，cosA=32.且bc，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA，即有4=b2+12-4332b，解得b=2或4，由b0交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得【详解】抛物线y2=4x的准线方程为x=1，联立双曲线x2a2y2=1，解得|y|=1a2a，由题意得1a2a=2，所以a2=15，所以e=1+b2a2=1+5=6，故选:D【点睛】本题考查双曲线简单性质解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出FAB为等腰直角三角形12.已知函数f（x）=ax3+6x2-3x+1在区间（1，2）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. (-,-3B. (-,-74C. -3,-74D. (-74,+【答案】A【解析】【分析】对函数f(x)求导，将问题转化成f(x)0在(1,2)恒成立，从而求出a的取值范围【详解】f(x)=ax3+6x23x+1，f(x)=3ax2+12x3f(x)在区间(1,2)上是减函数，f(x)=3ax2+12x30在(1,2)上恒成立，即a1x24x=(1x2)24在(1,2)上恒成立121x(12)24=3，a3实数a的取值范围为,3故选A【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法，是高考中的热点问题，解题的关键是将函数在给定区间上是减函数转化为导函数小于等于零恒成立，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f（x）=2x3+ax2+bx+1的导函数为f（x），若函数y=f（x）的图象的顶点横坐标为-12，且f（1）=0则a+b的值为_【答案】-9【解析】【分析】求出原函数的导函数，导函数为二次函数，根据其对称轴为直线x=12得到a的值，再由f(1)=0求出b的值【详解】由f(x)=2x3+ax2+bx+1，得f(x)=6x2+2ax+b，函数y=f(x)图象的对称轴方程为x=a6，由题意得a6=12，解得a=3f(x)=6x2+6x+b，又由f(1)=0可得6+6+b=0，解得b=12a+b=9故答案为：9【点睛】本题考查导数的运算法则和二次函数的性质，考查了数学转化思想，属于中档题14.不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为_【答案】25【解析】【分析】基本事件总数n=C52=10，摸到同色球包含的基本事件个数m=C32+C22=4，由此能求出摸到同色球的概率【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n=C52=10，摸到同色球包含的基本事件个数m=C32+C22=4，摸到同色球的概率p=mn=410=25故答案为：25【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15.已知等差数列an的前n和为Sn，若a3+a4=7，S5=15，数列1anan+1的前n和为Tn，则T10的值为_【答案】1011【解析】【分析】设等差数列的公差为d，由通项公式及求和公式，解方程组即可得到首项和公差，进而得到通项公式an=n，由1anan+1=1n(n+1)=1n1n+1，运用裂项相消法即可得到所求【详解】等差数列an公差设为d，由题意得a3+a4=2a1+5d=7S5=5a1+10d=15，解得a1=1d=1，an=1+(n1)=n，1anan+1=1n(n+1)=1n1n+1，T10=(112)+(1213)+(110111)=1111=1011故答案为：1011【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，考查化简整理和运算能力，属于中档题16.将函数f(x)=2sin(2x+)(0)的图象向左平移5个单位长度，得到偶函数g(x)的图象，则的最小值是_.【答案】10【解析】【分析】先求得fx向左平移5个单位后的解析式，根据所得解析式为偶函数以及诱导公式，列方程，解方程求得的值，并求得的最小正值.【详解】因为g(x)=2sin2x+5+ =2sin2x+25+为偶函数，所以25+=2+k(kZ)，所以=10+k(kZ).的最小值是10.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的奇偶性以及诱导公式，属于中档题.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列an和等比数列bn满足a2=b3=4，a6=b5=16（）求数列an的通项公式：（）求和：b1+b3+b5+b2n-1【答案】（）an=3n-2（）4n-13【解析】【分析】（）根据题意求出等差数列an的首项和公差，然后可得通项公式（）根据题意求出等比数列bn的首项和公比，然后可求得前n个奇数项的和【详解】（）设等差数列an的公差为d，由题意得a2=a1+d=4a6=a1+5d=16，解得a1=1d=3，等差数列an的通项公式an=1+3(n1)=3n2（）设等比数列bn的公比设为q，由题意得b3=b1q2=4b5=b1q4=16，解得b1=1q2=4，b2n1=b1q2n2=b1(q2)n1=4n1，b1+b3+b5+b2n1=14n14=4n13【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本运算，考查计算能力，属于基础题18.已知函数f(x)=sin2xcos2x+23sinxcosx,xR.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c，若f(A)=2,c=5,cosB=17，求边a的长.【答案】（1）k6,k+3，kZ；（2）7.【解析】【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简f(x)，直接由三角函数的性质求f（x）的单调递增区间（2）由已知可求sin(2A-6)=1，得到A的值，由条件解得sinB，结合两角和的正弦公式可求sinC的值，再根据正弦定理求a即可【详解】（1）f(x)=-cos2x+3sin2x=2sin(2x-6)令2k-22x-62k+2，则k-6xk+3，kZ故单增区间为k-6,k+3，kZ（2）由（1）知，f(A)=2sin(2A-6)=2，sin(2A-6)=1，2A-6=2，故A=3又cosB=17，sinB=437，sinC=sin(A+B)=3217+12437=5314，在ABC中，由正弦定理csinC=asinA，得55314=a32，a=7.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用及三角函数的单调性问题，考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和运算求解能力，属于中档题19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的中心是坐标原点O，左右焦点分别为F1，F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2x轴，PF2=12，离心率为32.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左焦点且倾斜角为45直线与椭圆C相交于A，B两点，求AOB的面积.【答案】(1) x24+y2=1 (2) SAOB=265【解析】【分析】(1)先根据通径公式和离心率求得a=2，b=1，即可求出椭圆的标准方程；(2)先求出直线的方程，然后联立方程转化，求得面积公式即可.【详解】（1）由题意知，ca=32，b2a=12，a=2，b=1，所以x24+y2=1.（2）由条件可知：y=x+3，联立直线和椭圆C，有y=x+3x24+y2=1，有5x2+83x+8=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，有y1-y2=x1-x2=(x1+x2)2-4x1x2=425，所以SAOB=12y1-y23=265.【点睛】本题主要考查了椭圆的综合知识，熟悉性质和直线与椭圆相交的问题是解题的关键，属于较难题目.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.20.大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2330女11总计50表（1）并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表（2）所示.成功完成时间（分钟）0,10)10,20) 20,30)30,40人数10442表（2）（）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（）现从表（2）中成功完成时间在20,30)和30,40这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.附参考公式及参考数据：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.Pk2k0 0.100.050.0250.0100.0050.001k027063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（）P=715.【解析】【分析】（）完善表格，利用公式求出K2，对比参考数据即可判断。（）对2人成功完成时间恰好在同一组内分类，分别计算出基本事件个数为6,1，再计算出6名男生中任意抽取2人共15种结果，问题得解。【详解】（）喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850由表中数据可得K2=50(2311-79)230203218=5.2235.024，故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢盲拧与性别有关.（）6名男生中任意抽取2人共：15种结果.2人成功完成时间恰好在同一组内分为两种情形：完成时间都在20,30)或都在30,40完成时间都在20,30)共有6种结果，完成时间都在30,40有1种结果，2人成功完成时间恰好在同一组内的概率为：p=6+115=715.【点睛】本题主要考查了独立性检验及古典概型概率计算，还考查了分类思想，属于基础题。21.已知函数fx=ax+1x+lnx在点1，f1处的切线方程是y=bx+5（1）求实数a,b 的值；（2）求函数fx在1e,e 上的最大值和最小值（其中e是自然对数的底数）.【答案】（1）a=2，b=1；（2）最大值为2e+1，最小值为3+ln2.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过切线方程列出方程即可求实数a，b的值；（2）求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的极值，然后求函数f（x）在1e，e上的最大值和最小值【详解】（1）因为f(x)=ax+1x+lnx，f(x)=-ax2+1x=x-ax2， 则f(1)=1-a，f(1)=2a， 函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为：y-2a=(1-a)(x-1)， 由题意得1-a=b,3a-1=5，即a=2，b=-1. （2）由（1）得f(x)=2x+1x+lnx，函数f(x)的定义域为(0,+)， f(x)=-2x2+1x=x-2x2，f(x)00x0x2，f(x)=2x+1x+lnx在(0,2)上单调递减，在(2,+)上单调递增 故f(x)1e,2上单调递减，在2,e上单调递增， f(x)在1e,e上的最小值为f(2)=3+ln2 又f(1e)=2e+1，f(e)=3+2e，且f(1e)f(e)f(x)在1e,e上的最大值为f(1e)=2e+1. 综上，f(x)在1e,e上的最大值为2e+1，最小值为3+ln2【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力,准确计算是关键，是中档题.22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为x=6+22ty=22t（其中t为参数）现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=6cos（）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）过点M（-1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|【答案】（）x-y-6=0x2+y2-6x=0（）2【解析】【分析】（）消去参数方程中的参数可得直线的普通方程，将曲线的极坐标方程变形后结合转化公式可得直角坐标方程（）由直线l1与直线l平行可得直线l1的参数方程，代入曲线C的方程后根据参数的几何意义可求得弦长AB【详解】（）由x=6+22ty=22t消去参数t，得直线l的普通方程为xy6=0又由=6cos得2=6cos，将x2+