甘肃天水第一中学高三数学第三次模拟考试文

2017-2018学年度2015级高三第二学期第三次模拟考试试题数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题P：则为（ ）A. B. C. D. 2复数（为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限 D.第四象限3.下面是一段演绎推理：大前提：如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的所有直线；小前提：已知直线b平面，直线a平面；结论：所以直线b直线a. 在这个推理中()A. 大前提正确，结论错误 B. 大前提错误，结论错误C. 大、小前提正确，只有结论错误 D. 小前提与结论都是错误的4.设的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形5.运行如图所示的程序框图，若输出的是254，则应为（ ）A. B. C. D. 6已知函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像与函数的图像重合，则A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为A. 1009 B. 9 C. 10027 D. 108已知直线x+y-5=0与两坐标轴围成的区域为M，不等式组y5-x，x0，y3x所形成的区域为N，现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N的概率是（ ）A. 34 B. 12 C. 14 D. 239两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 10如图，则（ ）A. 90 B. 60 C. 45 D. 3011魔术师用来表演的六枚硬币，b，c，d，e，f中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知a和b共重 10 克，c，d共重 11 克，a，c，e共重 16 克，则可推断魔术币为( )A. a B. b C. c D. d12.已知双曲线的右焦点恰好是抛物线（）的焦点，且为抛物线的准线与轴的交点， 为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.用秦九韶算法求多项式fx=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x,当x=2时多项式的值为_ .14.已知是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出下列命题： 若,则 若,则 若,且是异面直线，则与相交 若，且, 则且. 其中正确的命题是_（只填序号）.15.已知向量，若向量共线，则向量a在向量c方向上的投影为_. 16.若直角坐标平面内两点满足条件：两点分别在函数与的图象上；关于轴对称，则称是函数与的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）.若函数与有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_.三、解答题17.（12分）已知数列an的首项a11，前n项和为Sn，且数列是公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前n项和Tn.18.（12分）前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理， 分别对应）：年份代码1234销售额95165230310（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程，并预测2018年我国百货零售业销售额；（3）从年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.参考数据：， 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， .19（12分）在三棱锥PABE中，PA底面ABE，ABAE，AB=AP=12AE=2，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且AC=5，连接PC，PD，CD.（1）求证：CD/平面PAB；（2）求点E到平面PCD的距离.20（12分）已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点F与抛物线N：y2=4x的焦点重合，且M经过点(1,32).（1）求椭圆M的方程； （2）已知斜率大于0且过点F的直线l与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A,B,C,D，如图所示，若|AC|=8，求|AB|CD|.21.（12分）已知函数（且）.（1）若函数在处取得极值，求实数的值；并求此时在上的最大值；（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；（）直线与曲线分别交于第一象限内的，两点，求.23.【选修4 -5:不等式选讲】已知.(）求不等式0)，与抛物线联立得x1+x2=2+4k2，由|AC|=x1+x2+2=4+4k2=8，k0，解得k=1.将y=x-1代入x24+y23=1，得7x2-8x-8=0.可得|BD|=1+1(x3+x4)2-4x3x4=247，|AB|-|CD|得解.试题解析：(1)易知F的坐标为(1,0)，所以c=1，所以1a2+94b2=1a2-b2=1，解得a2=4，b2=3，所以椭圆M的方程为x24+y23=1.（2）设直线l的方程为y=k(x-1)(k0)，代入y2=4x，得k2x2-(2k2+4)x+k2=0，设A(x1,y1)，C(x2,y2)，则x1+x2=2k2+4k2=2+4k2，因为|AC|=x1+x2+2=4+4k2=8，k0，所以k=1.将y=x-1代入x24+y23=1，得7x2-8x-8=0.设B(x3,y3)，D(x4,y4)，则x3+x4=87,x3x4=-87,所以|BD|=1+1(x3+x4)2-4x3x4=247，故|AB|-|CD|=|AC|-|BD|=8-247=327.21.试题解析】解：（1）函数的定义域为， ，在上， 单调递减，在上， 单调递增，所以时取极小值.所以在上单调递减；，在上单调递增又， ， .当时， 在的最大值为 （2）由于当时， ， 是增函数，且当时， 当时， ，取，则，所以函数存在零点 时， ， .在