湖南师大附中高三数学理科第五次月考试卷

湖南省师大附中2006届高三数学理科第五次月考试卷说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），时量：120分钟，满分：150分.第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1设集合，下列图中能表示从集合A到集合B的映 射的是（ ）2设p、q为简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知点A（2，1），B（0，2），C（2，1），O（0，0）. 给出下面四个结论：直线OC与直线BA平行；，其中正确结论的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个4设，则（ ）ABCD5设复数为线虚数，则实数a的值为（ ）A1B1C2D26若集合则实数的取值范围是（ ）A0B（1，0）CD7定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当 ，则的值为（ ）ABCD 8若对任意，函数的值总是正数，则x的取值范 围是（ ）ABCD8163574929将n2个正数1，2，3，n2填入nn方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记为n阶幻方对角线上数字之和，如：如图就是一个3阶幻方，可知=15，那么=（ ）A32B33C34D35102006年元旦联欢晚会上有四位同学分别写了一张贺年片，先集中起来，然后每人任意去拿一张，记自己拿到自己写的贺年片的人数为，则E=YCY（ ）A3B2C1D0.5第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11若点P分有向线段的比为，则点P1分有向线段所成的比为 .12曲线在点（1，1）处的切线方程为 .13已知函数，对于任意的实数、，均有且，则= .14设等比数列首项，并且以椭圆的离心率为公比，则 .15在算式“2+1=30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为 和 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（），且 （1）求的值； （2）若函数的图像按向量平移后对应的函数为偶函数， 且为最小，求实数m的值.17（本小题满分12分）设函数为常数）. （1）求函数的单调区间和极值； （2）若当时，恒有，试求的取值范围.18（本小题满分14分）湖南师大附中为了解决教职工的住房问题，计划在市效征用一块土地，盖一幢总建筑面积为a（m2）的宿舍楼. 已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍. 经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同，且都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2. 试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）19（本小题满分14分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E 为AB的中点. （1）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值； （2）求二面角A1ECA的大小.20（本小题满分14分）已知F1、F2分别是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点. （1）根据条件求出b和k满足的关系式； （2）若，求直线l的方程.21（本小题满分14分）已知函数的图象过点A（1，2）和B（2，5）. （1）求函数的反函数的解析式； （2）记，试推断是否存在正数k，使得 对一切均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题1D 2B 3C 4A 5A 6D 7A 8B 9C 10C二、填空题111；12；131；1440；159，12.三、解答题16解（1），6分 （2）易知按向量平移后，函数的解析式为，由为偶函数，故有12分17解：（1）1分令，得2分由表x（，a）a（a，3 a）3 a（3a，+）0+0递减递增b递减可知：当时，函数为减函数，当时. 函数也为减函数；当时，函数为增函数.5分当时，的极小值为；当时，的极大植为b.6分 （2）由，得7分上为减函数.8分9分于是，问题转化为求不等式组的解.10分解不等式组，得11分又 所求a的取值范围是12分18解：设楼高为n层，总费用为y元，则征地面积为，征地费用为元，楼层建筑费用为445+445+（445+30）+（445+302）+445+30（n2）=元8分从而（元）12分当且仅当（层）时，总费用y最少.故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时，最少总费用为1000a元.14分19解：（1）设正方体的棱长为1，延长DC至G，使，连结BG、D1G.=CGFB， 四边形EBGC是平行四边形.BGEC. D1BG就是异面直线BD1与CE所成的角.2分在D1BG中D1B=，cosD1BG=即异面直线BD1与CE所成角的余弦值是7分 （2）过A1作A1HCE交CE的延长线于H. 连结AH. AA1平面ABCD，AH是A1H在平面ABCD内的射影. ABCH.则A1HA为二面角A1ECD的平面角.9分底面ABCD如 图所示.由于AHE=B=90，AEH=CEB，则AHECBE.12分在RtA1AH中，A1A=1，AH=. 则二面角A1ECD的大小为arctg14分注：其他方法参照此标准给分20解：（1）双曲线=1的两个焦点分别是F1（，0），F2（，0），从而圆O的方程为由于直线与圆O相切，所以有即为所求.4分 （2）设则由 消去