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文档简介
高三年级理科数学调考后适应性训练题高三数学(理科)参考答案及评分标准一选择题:CCBACABDAD二填空题:11121381141516三解答题:17(1)解:2分 3分最小正周期为4分由,得 (kZ)函数f (x)的单调递减区间是 (kZ)6分(2)解:因为x是三角形的内角,所以8分由得:函数y = 2f (x) + k恰有两个零点,即在(0,)有两个根或10分即3 k 0或4 k 3实数k的取值范围是 k |3 k 0或4 k 3.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关8分(3)解:由(1)知:第组1人,第组4人,第组10人,第组5人,共20人10分X的分布列为P0123X12分21(1)解:an为递增的等比数列,其公比为正数又a1,a3,a510,6,2,0,1,3,4,16a1 = 1,a3 = 4,a5 = 162分故an的通项公式为4分(2)解:假设存在满足条件的等差数列bn,其公差为d当n = 1时,a1b1 = 1,又a1 = 1,b1 = 1 当n = 2时,a1b2 + a2b1 = 4,即b2 + 2b1 = 4,b2 = 26分故d = b2b1 = 1,bn = b1 + (n1)d = n8分下面证明当bn = n时, a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2对一切nN*都成立设Sn = a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1即Sn = 1n + 2(n1) + 22(n2) + 23(n3) + + + 2n22 + 2n112Sn = 2n + 22(n1) + 23(n2) + 24(n3) + + + 2n12 + 2n110分得:存在等差数列bn,使得a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2对一切nN*都成立13分另解:假设存在满足条件的等差数列bn,其公差为d,则6分得:8分 10分,解得:b1 = 1,d = 1,bn = n故存在等差数列bn,使得a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2对一切nN*都成立13分22(1)解:由得:,即b = 32a,2分故令,得x1 = 3或x2 = a1,由于x = 3是极值点,所以,那么a4当a 3 = x1,则在区间(,3)上,f (x)为减函数;在区间(3,a1)上,f (x)为增函数;在区间(a1,)上,f (x)为减函数4分当a 4时,x2 0时,f (x)在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减,那么f (x)在区间0,4上的值域是minf (0),f (4) ,f (3),而f (0) =(2a + 3)e3 0,f (3) = a + 6,那么f (x)在区间0,4上的值域是(2a + 3)e3,a + 68分又在区间0,4上是增函数,且它在区间0,4上的值域是a2 + ,(a2 + )e4,10分由于(a2
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