【优化方案】2020高中数学 第3章3.1.4知能优化训练 新人教B版必修3

1袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2球，在下列事件中是对立事件的是()A恰有1个白球和恰有2个黑球B至少有1个白球和全是白球C至少有1个白球和至少有1个黑球D至少有1个白球和全是黑球解析：选D.至少有一个白球的对立面是没有白球，即全是黑球2一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶B两次都中靶C两次都不中靶 D只有一次中靶解析：选C.“至少一次中靶”即为“一次中靶”或“两次中靶”，根据互斥事件是不能同时发生的这一定义知，应选C.3抽查10件产品，设A至少2件次品，则()A至多2件次品 B至多2件正品C至少2件正品 D至多1件次品解析：选D.至少两件次品的对立事件应是至多1件次品4A、B为互斥事件，P(A)0.3，P(AB)0.6，则P(B)_.解析：由互斥事件的概率加法公式知P(B)P(AB)P(A)0.60.30.3.答案：0.35现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为_答案：一、选择题1已知事件A，B不能同时发生且必有一个发生，那么A和B()A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，但不是互斥事件C是互斥事件，也是对立事件D既不是对立事件，也不是互斥事件解析：选C.由互斥事件和对立事件的概念知2给出以下四个命题：将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是对立事件；在命题中，事件A与B是互斥事件；在10件产品中有3件是次品，从中任取3件事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与B是互斥事件；两事件对立必然也互斥，反之不成立试判断以上命题中真命题的个数是()A1 B2C3 D4答案：B 3从装有2个红球和2个白球的袋内取出2个球，则是互斥而不对立的是()A至少有一个是红球和全是白球B至少有一个白球和至少有一个红球C恰有一个白球和恰有两个白球D至少有一个白球和全是白球答案：C4把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件 B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上答案均不正确解析：选C.由题意知，甲、乙不会同时分得红牌，但也可能都不分得红牌，故两个事件互斥但不对立，选C.5一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，以下事件：恰有1件次品和恰有2件次品；至少1件次品和全是次品；至少1件正品和至少1件次品；至少1件次品和全是正品其中互斥事件的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B.由互斥事件的概念知为互斥事件6某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()A0.95 B0.97C0.92 D0.08解析：选C.记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥， 因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.二、填空题7若P(AB)P(A)P(B)1，则事件A与B的关系是_解析：由P(AB)P(A)P(B)知A、B为互斥事件又由P(A)P(B)1，知A、B互为对立事件答案：互斥且对立8如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是_解析：射手命中圆面为事件A，命中圆环为事件B，命中圆环为事件C，不中靶为事件D，则A、B、C互斥，故射手中靶的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.350.300.250.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P(D)1P(ABC)10.900.10.答案：0.109同时抛掷两颗骰子，两颗骰子都没有出现5点或6点的概率为，则至少有一颗骰子出现5点或6点的概率是_解析：两颗骰子都没有出现5点或6点的事件为A，则P(A)，至少有一颗骰子出现5点或6点的事件为B.因为AB，AB1，所以A与B是对立事件，则P(B)1P(A)1.故至少有一颗骰子出现5点或6点的概率为.答案：三、解答题10某台电话机在打进的电话中响第1声时被接的概率为0.2，响第2声时被接的概率为0.3，响第3声时被接的概率为0.3，若电话在前4声内被接的概率为0.9，则电话在响第4声时被接的概率为多少？解：设“电话响第i声时被接”为事件Ai(i1,2,3,4)，则A1，A2，A3，A4这四个事件彼此互斥，从而有P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)即0.90.20.30.3P(A4)，得P(A4)0.1.故电话在响第4声时被接的概率为0.1.11.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33名成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示随机选取一名成员(1)他参加至少2个小组的概率是多少？(2)他参加不超过2个小组的概率是多少？解：(1)从图中可以看出，3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则就表示“选取的成员参加至少2个小组”，于是P()1P(A)1.因此，随机选取的一名成员参加至少2个小组的概率是.(2)用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则就表示“选取的成员参加不超过2个小组”，于是P()1P(B)1，所以随机选取一名成员属于不超过2个小组的概率是.12某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是.从开关第二次闭合起，若前一次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前一次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是.问：(1)第二次闭合后出现红灯的概率是多少？(2)三次发光中，出现一次红灯两次绿灯的概率是多少？解：(1)如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯记为事件A，是P(A).如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯记为事件B，则P(B).以上两种情况彼此互斥，所以第二次