淮安十月四校联考

淮安市十月四校联考数学试卷 200810一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分1.下列命题中真命题的个数有 个（1）（2）（3）2.已知：函数在上是增函数，则的取值范围是 3.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 4.若数列的前n项和，则 5.的值等于 6.已知： 7.设为正实数，且，则的最小值是 .8.已知：集合，则9.在中，角A、B、C所对的边分别为，已知：，则 的值等于_ 10.已知向量等于 11.如果实数满足不等式组的最小值是 12.已知数列满足,则= 13. ABC内接于以O为圆心的圆，且则 14.已知：函数是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则的值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）已知命题p:的定义域为R，命题q：关于 的不等式1的解集为R，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围.16.（本题满分14分）已知：（1）若，求（2）若，求与的夹角17.（本题满分15分）已知：数列满足 （1）求数列的通项（2）若，求数列的前n项的和18.（本题满分15分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（xN*）（）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（）当每枚纪念销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值19. （本题满分16分）对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：对任意的，总有；若，都有成立，则称函数为理想函数(1) 若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数为理想函数，假定，使得，且，求证20. （本题满分16分）设正项数列的前项和为Sn，q为非零常数。已知对任意正整数n, m，当n m时，总成立。 （1）求证数列是等比数列；(2)若正整数n, m, k成等差数列，求证：. 淮安市十月四校联考数学试卷参考答案及评分标准（仅供参考）200810一、填空题1. 2 2. 3. 4.39 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 5 12. 2；13. 14.2二、解答题：15.解：p为真命题时， P为真命题时，令 的解集为R 又“p或q为真”，“p且q”为假 P，q中一真一假 a的取值范围是14分16.解（1） （2） 又 , 设与夹角为，则 , 与夹角为17解（1）n=1时， 时， （1） （2）（1）-（2）得 ， 又适合上式 （2） 18.解：（I）依题意 5分 此函数的定义域为 7分 （） 9分 当，则当时，（元）；11分当，因为xN*，所以当x23或24时，（元）；13分 综合上可得当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元15分19. 解：（1）取可得1分又由条件，故3分（2）显然在0，1满足条件；4分也满足条件-5分 若，则，即满足条件，8分 故理想函数 -9分（3）由条件知，任给、0，1，当时，由知0，1，11分若，则，前后矛盾；13分若，则，前后矛盾15分故 16分20.（1）因为对任意正整数n, m，当n m时，总成立。所以当2时：，即，且也适合，又0，故当2时：（非零常数），即是等比数列。 6分（2）若，则。所以。 8分若，则，。 10分所