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方程的根与函数的零点示例解析【同步教育信息】一. 本周教学内容:方程的根与函数的零点二. 重点、难点:1. 方程,有根函数的图象交轴于()2. 在上连续,存在使3. 二分法求方程的近似解【典型例题】例1 已知关于的方程,分别在下列条件下求实数的取值范围。(1)一个根大于1,一个根小于1(2)一个根大于1,一个根小于(3)两根均在()内解:设(1) (2)(3) 例2 对实数,求证方程总有两个实数根,一个大于,另一个小于。解:去分母设不是的根 与原方程同解 方程必有两根,一根大于,一根小于例3 求的范围使得关于的方程(1)有两个实根且满足(2)至少有一个正根 解:设(1)(2) 两个正根 一正一零 一正一负 例4 解方程解:时, 令上 方程有且仅有一个实根例5 已知,是方程的两根,且,则实数的大小关系是 。 解:设 两根为 例6 ,若,(1)求证:且(2)求证:方程在(0,1)内有两个实根 解: 代入 顶点 在(0,1)内有两个不等实根例7 方程,对任意,方程均有根,求的取值范围。解: 过点无论为何值均有交点 例8 ,试讨论方程的实根的个数。解:研究与的交点 如图(1)时一解(2)时两解(3)时无解例9 方程的解的个数。解:3解 令 一解 2为一解 4为一解例10 用二分法求方程的一个近似解精确到0.1解:设,经计算 在(0,1)内有解 解在(0.6875,0.75)内,解为0.71. 关于的方程至少有一个小于的实根,求实数的取值范围。2. 为何值时关于的方程,有实根。3. 对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点,已知函数()(1)当,求的不动点(2)若对任意实数,函数恒有两个相异不动点,求的范围。4. , 求证:关于的方程有两个不等实根。5. 方程的两根在上,求实数的取值集合。6. 讨论方程的解的个数。参考答案http:/www.DearEDU.com1.解:(1)一根小于,一个大于(2)一根小于,一根等于(3)两根均小于 2. 解:令原式 在内有根 3.解:(1) 或(2),即 恒成立 4. 解:令 (1),开口向上 方程有两个不等实根(2),开口向下 方程有两个不等实
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