福建南安第一中学高一数学上学期第一次阶段考试

南安一中20192020学年度上学期第一阶段考高一数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D.2在函数中，若，则的值为（ ）ABCD3下列各组函数相等的是()A和B和 ()C和D和4已知集合，且，则实数的值为 （）A3B2C0或3D0或2或35若的解集为，则对于函数，有（ ）A B C D6已知集合，则（ ）ABCD7若定义运算ab，则函数的值域为（ ）ABCD8函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）A.B.C.D.9已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）ABC D10已知函数，当时，取得最小值，则等于（ ）AB2C3D8二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求。作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得4分11下列命题中是真命题的有（ ）A幂函数的图象都经过点和 B幂函数的图象不可能过第四象限 C当时，幂函数是增函数D当时，幂函数在第一象限内函数值随值的增大而减小12下列求最值的运算中，运算方法的有（ ）A当时，故时，错误！未找到引用源。的最大值是B当时，错误！未找到引用源。，当且仅当取等，解得，又，取，故时，错误！未找到引用源。的最小值为C由于错误！未找到引用源。，故的最小值是2D当时，由于，又，故当时，的最小值为4 13设函数，则下列结论正确的是（ ） A当时，函数在上有最小值 B当时，函数在上有最小值 C对任意的实数，函数的图象关于点对称 D对任意的实数，总存在实数使得方程有三个实数根第II卷（非选择题)三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卡的相应位置14已知函数在上是单调函数，则的取值范围是 15已知，则不等式的解集是 16对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 17已知，且，则取得最小值时相应的 四、解答题：本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）已知全集，集合，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.19（本小题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）在网格中画出函数的图象并写出的值域；（3）若方程恰有三个实根，求的取值范围（直接写出答案即可）20（本小题满分14分）已知定义在区间上的函数为奇函数（1）求实数的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性；（3）解关于的不等式21（本小题满分14分）设函数与的定义域都是且,是偶函数, 是奇函数,且.（1）求和的解析式 ；（2）求的值.22（本小题满分14分）某公园有一个底面是矩形的建筑，如图，现在要将公园扩大成更大的矩形，以便在建筑两面种植花草，要求站在点位置恰好能够看到点位置，即三点在一条直线上，已知米，米(1)若要使矩形面积大于，则的长应该在什么范围？(2)当的长是多少米时，矩形面积最小，并求出最小面积.23（本小题满分14分）设函数（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在上恒成立，求实数的取值范围5南安一中20192020学年度上学期第一阶段考高一数学试卷参考答案及评分标准一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1A 2C 3D 4A 5D 6D 7B 8B 9A 10C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分（选不全得2分），共12分11BD 12BCD 13CD 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分14 15 16 17四、解答题：本大题共6小题，共82分18（1）或， 3分 5分（2）， 6分所以，故 10分19（1）因为，所以因为，所以因为，所以即 4分（2）图象如图所示. 8分（两个空心点没有圈掉一个扣一分）的值域为 11分（3）当时，方程恰有三个实根 14分20（1）是在区间上的奇函数， ， 2分则，经检验符合题意 4分（2）设，则， 5分 8分， 则， 9分，即，函数在区间上是增函数 10分（3），且为奇函数， 11分又函数在区间上是增函数，解得， 13分故关于的不等式的解集为 14分21（1） , , 2分是偶函数，是奇函数, 4分相加得， 6分进而. 7分（2） , , 12分 . 14分22（1）设米，则，由相似得 4分则矩形的面积 5分由题意，即，解得或 7分又，所以的长的取值范围是. 8分（2）要使面积最小，即， 11分当时取得最小值， 13分所以，当米时，矩形的面积最小，最小面积为24 m2. 14分23（1） 1分， 4分当时等号成立，因为，解得时等号成立，此时的最小值是. 6分（2），在上恒成立， 7分记，在恒成立 法一： “” 等价于的解集包含 8分若，不等式的解集为包含成立 9分若，不等式的解集为，则，解得，故有 11分若，不等式的解集为，包含成立 12分若时，不等式的解集为，不包含，舍去 13分综上，的取值范围是 14分法二：，则“”恒成立， 9分当时，“”成立 10分当时，“”恒成立，则，可得 12分当时，“”恒成立，则，可得