湖南新田一中高中数学2.3.2平面与平面垂直的判定课时作业新人教A必修2

湖南省新田一中高中数学必修二课时作业：2.3.2平面与平面垂直的判定基础达标1空间四边形ABCD中，若ADBC，BDAD，那么有 ()A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBCD平面ADC平面DBC解析ADBC，ADBD，BCBDB，AD平面BCD.又AD平面ADC，平面ADC平面DBC.答案D2如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有 ()A且lm B且mCm且lm D且解析B错，有可能m与相交；C错，有可能m与相交；D错，有可能与相交答案A3从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若EPF60，则二面角的平面角的大小是 ()A60 B120 C60或120 D不确定解析若点P在二面角内，则二面角的平面角为120；若点P在二面角外，则二面角的平面角为60.答案C4(2012聊城高一检测)若P是ABC所在平面外一点，而PBC和ABC都是边长为2的正三角形，PA，那么二面角PBCA的大小为_解析取BC的中点O，连接OA，OP，则POA为二面角PBCA的平面角，OPOA，PA，所以POA为直角三角形，POA90.答案905(2012临沂高一检测)已知PA矩形ABCD所在的平面，如图所示，图中互相垂直的平面有_对解析DAAB，DAPA，ABPAA，DA平面PAB，同理BC平面PAB，AB平面PAD，DC平面PAD，平面AC平面PAD，平面AC平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PDC平面PAD，平面PAB平面PAD.答案56如图所示，P是二面角AB的棱AB上一点，分别在，上引射线PM，PN，截PMPN，如果BPMBPN45，MPN60，则二面角AB的大小是_解析在内过M点作MOAB于点O，连接NO，设PMPNa.BPMBPN45，OPMOPN，NOAB，MON为所求二面角的平面角连接MN.MPN60，MNa.又MONOa，MO2NO2MN2，MON90.答案907如图所示，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高(1)证明：平面PAC平面PBD；(2)若AB，APBADB60，求四棱锥PABCD的体积(1)证明因为PH是四棱锥PABCD的高，所以ACPH.又ACBD，PH，BD都在平面PBD内，且PHBDH，所以AC平面PBD.又AC平面PAC，故平面PAC平面PBD.(2)解因为四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，ACBD，AB，所以HAHB.因为APBADB60，所以PAPB，DHHC1，可得PH，ACBD1.等腰梯形ABCD的面积为SACBD2，所以四棱锥的体积为V(2).能力提升8如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是 ()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45解析PA平面ABC，ADP是直线PD与平面ABC所成的角六边形ABCDEF是正六边形，AD2AB，即tanADP1，直线PD与平面ABC所成的角为45，选D.答案D9如图，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_解析如图作AO于O，ACl于C，连接OB、OC，则OCl.设AB与所成的角为，则ABO，由图得sin sin 30sin 60.答案10如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.(1)证明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小 (1)证明如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD.又ABCD，所以BEAB.又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)解由(