福建南安一中高二数学期末文

用心 爱心 专心1 南安一中南安一中 2011-20122011-2012 学年高二年上学期期末数学试卷（文）学年高二年上学期期末数学试卷（文） 考试内容：常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，导数及其应用 考试时间：120 分钟 2012-1-11 班级_ _姓名_座号_ 第卷（选择题共 60 分） 一.选择题（共 12 小题，每小题 5 分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）： 1. 如果方程 2 2 1 y x k 表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 （ ） A. 0, B. 0,2 C . 0,1 D. 1, 2. 函数xxy3 3 的单调递减区间是 （ ） A,0 B0, C1,1 D. , 1 , 1, 3. 原命题：“设,a bRabab若则”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题 共有 （ ）个 A. 4 B. 1 C . 2 D. 0 4. 若aR，则“1a ”是“1a ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分又不必要条 件 5. 直线220 xy经过椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆 的离心率为 （ ） A 2 5 5 B 1 2 C 5 5 D 2 3 6. 下列说法中，正确的是 （ ） A命题“若 22 ambm，则ab”的逆命题是真命题 B命题“xR ，0 2 xx”的否定是：“xR ，0 2 xx” C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D已知Rx，则“1x ”是“2x ”的充分不必要条件 7. 已知F是抛物线 2 yx的焦点，A，B是该抛物线上的两点，3AFBF，则线段 AB的中点到y轴的距离为 （ ） 用心 爱心 专心2 A 3 4 B.1 C. 5 4 D. 7 4 8. 若曲线 4 yx的一条切线l与直线480 xy垂直，则l的方程为 （ ） A430 xy B. 450 xy C. 430 xy D. 430 xy 9. 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为e，则它的渐近线方程为 ( ) A1 yex B 2 1 yex C 2 1 ye x D1 ye x 10. 已知对任意实数x，有()( ), ()( )fxf x gxg x ，且0 x 时，( )0,( )0fxg x， 则0 x 时 ( ) A. ( )0,( )0fxg xB. ( )0,( )0fxg x C. ( )0,( )0fxg xD. ( )0,( )0fxg x 11.已知双曲线 2 2 1 3 y x 的左顶点为 1 A，右焦点为 2 F，P为双曲线右支上一点，则 12 PA PF 最小值为 ( ) A. 1 B. 81 16 C. 2 D.0 12. 函数( )sin2() 3 f xxxf ，( )fx为( )f x的导函数，令 3 1 ,log 2 2 ab ，则下列关系 正确的是 ( ) A.( )( )f af b B.( )( )f af b C.( )( )f af b D.( ),( )f af b大小不确定 第卷（非选择题共 90 分 二.填空题（共 4 小题，每小题 4 分，请把答案写在答题卡上） 13. 抛物线 2 2xy的焦点坐标是 . 14. 已知函数( )f x的图像在点(1,(1)Mf处的切线方程是2310 xy ， 则(1)(1)f f . 15. 若命题“ 2 ,2390 xxax R”为假命题，则实数a的取值范围是 . 16. 给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为_. 当a为任意实数时，直线012) 1(ayxa恒过定点( 2,3)P ； 已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为02 yx， 用心 爱心 专心3 则双曲线的标准方程是1 205 22 yx ； 抛物线 2( 0)yaxa的准线方程为 1 4 x a ； 曲线 C 14 22 k y k x =1 不可能表示椭圆. 三.解答题（共 6 题，要求写出解答过程或者推理步骤） 17. (本小题满分 12 分)抛物线 2 2(0)xpy p上一点M到焦点F的距离2MFp，求点 M的坐标. 18. (本小题满分 12 分) 已知p：46x，q： 22 210(0)xxmm ，若p是 q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围. 19.(本小题满分 12 分)已知函数 32 ( )39f xxxx. ()求( )f x的单调递增区间； ()求( )f x在区间2,2上的最值. 20. (本小题满分 12 分) 如图，圆 1 C: 2 22 xayr0r 与 用心 爱心 专心4 抛物线 2 C： 2 2xpy0p 的一个交点 M 1 , 2，且抛物线在点 M 处的切线过圆心 1 C. （）求 1 C和 2 C的标准方程； （）若点N是圆 1 C上的一动点，求 11 NC MC A的取值范围 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为 2 2 ，坐标原 点O到过右焦点F且斜率为 1 的直线的距离为 2 2 . （）求椭圆的方程； （）设过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于,P Q两点，在线段OF内是否存在 点( ,0)(01)M mm,使得以,MP MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由. 22.(本小题满分 14 分) 已知函数 2 ( )ln , ( )3.f xxx g xxax （I）求函数( )f x在 ,2t t (0)t 上的最小值； （II）对于一切(0,),2 ( )( )xf xg x恒成立，求实数a的取值范围； （III）求证：对于一切(0,)x，都有 12 ln. x x eex 南安一中 2011-2012 学年高二年上学期期末数学试卷（文） 参考答案 一.选择题：（每小题 5 分，计 60 分） 用心 爱心 专心5 1. D 2. C 3. D 4. A 5. A 6. B 7. C 8. A 9. B 10. D 11. C 12. A 二.填空题：(每小题 4 分,计 16 分) 13. 1 ( ,0) 8 ； 14. 5 3 ； 15. 2 2,2 2； 16. 三.解答题： 17.解：由抛物线方程 2 2(0)xpy p，得其准线方程为 2 p y ，-2 分 根据抛物线定义，由2MFp可知，点M到准线的距离为2p，-4 分 设点M的坐标为( , )x y，则2 2 p yp，得 3 2 p y ，- -7 分 将 3 2 p y 代入 2 2(0)xpy p中，得3xp ，-10 分 点M的坐标为 33 ( 3 ,)(- 3 ,) 22 pp pp或. -12 分 18.解：由46x，得210 x -3 分 由 22 210(0)xxmm ，得11(0)mxm m -6 分 又p是q的充分而不必要条件，有p是q的必要非充分条件-7 分 故应满足 12 110 0 m m m ，解得03m 实数m的取值范围0,3-12 分 19. 解：()令 2 ( )3690fxxx，解得13xx 或， -4 分 所以函数( )f x的单调递增区间为 , 1 , 3, -6 分 () 当x变化时，( )fx与( )f x的变化情况如下表： x-2 （-2，- 1） -1 （- 1，2） 2 f(x)+0- f (x)-2A 极大值 5A -22 -8 分 用心 爱心 专心6 从而可知，当1x 时，函数( )f x取得最大值 5， 即 32 ( 1)( 1)3( 1)9( 1)5f . -10 分 当x=2 时，函数f(x)取得最小值-22， 即 32 (2)23 29 222f . - -12 分 20.解：（）把 M 1 , 2代入 2 C：02 2 ppyx得2p，故 2 C：yx4 2 -2 分 由 2 4 1 xy 得xy 2 1 ，从而 2 C在点 M 处的切线方程为21xy -3 分 令0y有1x，圆心 1 C（1，0） ，-4 分 又 M 1 , 2在圆 1 C上 ，所以 2 2 112r，解得2 2 r， 故 1 C：21 2 2 yx -6 分 （）设 Nyx,，则yxNC,1 1 ，1, 1 1 MC， 所以 11 1NC MCxy A，-8 分 令tyx1，代入21 2 2 yx得2 2 2 yty， 整理得0222 22 ttyy-10 分 由0284 22 tt得22t 所以 11 NC MC A的取值范围为2 , 2.-12 分 21.解：(I）由已知，椭圆方程可设为 22 22 10 xy ab ab 设( ,0)F c，直线:0l xyc，由坐标原点O到l的距离为 2 2 则 |00|2 22 c ，解得 1c . -2 分 又 a c e = 2 2 ，故a=2，b=1所求椭圆方程为 2 2 1 2 x y-4 分 （II）假设存在点( ,0)(01)M mm满足条件,使得以,MP MQ为邻边的平行四边形是 菱形因为直线与x轴不垂直，所以设直线l的方程为10yk xk， 设 1122 (,),(,)P x yQ xy 用心 爱心 专心7 由 22 22, 1 , xy yk x 可得 2222 124220kxk xk -6 分 由0 恒成立， 22 1212 22 422 , 1212 kk xxx x kk 设线段 PQ 的中点为 00 (,)N xy， 则 2 00 2 2 21 0 21 ) 1(, 21 2 2k k xky k kxx x - -8 分 以,MP MQ为邻边的平行四边形是菱形， MNPQ 1 PQMN KK - -10 分 即 2 2 2 12 1 2 12 k k k k m k ， 2 2 2 2 11 00 1 212 2 k mkm k k 综上述，在线段OF内存在点 1 ( ,0)(0) 2 M mm,使得以,MP MQ为邻边 的平行四边形是菱形 -12 分 22.解：（I）( )ln1fxx，当 1 (0, )x e ，( )0fx，( )f x单调递减， 当 1 ( ,)x e ，( )0fx，( )f x单调递增-2 分 1 02,ttt e 无解； 1 02tt e ，即 1 0t e 时， min 11 ( )( )fxf ee ； 1 2tt e ，即 1 t e 时，( )f x在 ,2t t 上单调递增， min( ) ( )lnfxf ttt； 所以 min 11 ,0 ( ) 1 ln , t ee fx tt t e - -5 分 （II） 2 2 ln3xxxax ，则 3 2lnaxx x ， 设 3 ( )2ln(0)h xxxx x ，则 2 (3)(1) ( ) xx h x x ，-7 分 当(0,1)x时，( )0h x，( )h x单调递减， 当(1,)x时，( )0h x，( )h x单调递增，所以 min( ) (1)4hxh， 用心 爱心 专心8 因为对一切(0