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慈利一中2011届高三第一次月考试卷数 学（理 科）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1若集合则A. B. C. D.2设命题则下列判断正确的是A. B. C. D.3函数的一个单调递增区间为A. B. C. D.4若向量的夹角为，且A.2 B. C. D.15程序框图如图所示，其输出结果A=A.15 B.31 C.63 D.1276已知的值为7若随机变量 8定义函数若存在常数对唯一的使得则称函数在D上的超代数平均数为C，已知.则函数上的超代数平均数为 A. B.2 C. D.4二.填空题：本大题7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡对应题号后的横线上.9计算 .10设 .11已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .12已知展开式中的常数项为 .13某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为 .14一空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示,则此几何体的表面积为 15已知函数满足： .三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题12分）某工厂生产一种零件，该零件有甲.乙两项技术指标需要检验，设两项技术指标检验互不影响，经研究甲项指标合格率为，乙项指标合格率为.规定:两项指标都合格的零件为一等品,其中一项不合格的为二等品，两项均不合格的为次品.已知生产一个一.二等品分别获利500元，200元，出现一个次品亏损400元.（1）求生产1个零件的利润的分布列；（2）求生产1个零件的平均利润；（3）若该厂某时段生产了5个零件，设这5个零件中一等品的个数为，求.17（本小题12分）已知函数（1）求的值域（2）设的内角A.B.C的对边长分别为，求18（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，是的中点，以为折痕，将向上折起，使D为且平面.（1）证明：（2）求二面用的大小.（3）求四棱锥的体积.19（本小题12分）已知等差数列的首项公差恰好是等比数列的前三项（1）求数列，的通项公式.（2）若数列对于任意自然数n均有，求数列的前项和.20（本小题13分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是. （1）求椭圆的方程； （2）设Q是椭圆上的一点，且过点的直线与轴交于点M.若，求直线的斜率.21（本小题14分）已知函数（1）若，函数上既能取得极大值，又能取得极小值，求实数的取值范围.（2）
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