湖南洞口第九中学高三数学第二次月考文

湖南省洞口县第九中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上; 卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 已知集合，则（ ） A.B.C.D.2. 下列命题正确的是（ ） A.命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题B.命题“若，则”的逆否命题为真命题C.“”是“”成立的必要不充分条件D.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”3. 集合，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域的函数关系的是 A. B. C. D. 4. 函数定义域为（ ） A.B.C.D.5. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图，给出下列命题：；函数在上单调递增，在上单调递减；函数的极值点为；函数在上单调递增.其中正确命题的个数为( )A.B.C.D.6. 已知函数，则的值为（ ） A.B.C.D.7. 若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.8. 已知函数的图象过坐标原点，且满足，则函数在上的值域为（ ） A.B.C.D.9. 已知函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.10. 定义一种运算：已知函数，那么的大致图象是（ ） A.B.C.D.11. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） A.B.C.D.12. 已知函数的图象过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，若，下恒成立，则不等式的解集为（ ） A.B.C.D.卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 已知函数（且）恒过定点，则_ 14. 幂函数的图象经过点，则的值为_ 15. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为_. 16. 定义在上的偶函数对任意的实数有，当时，.若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围为_. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ） 17.(12分) 全集，若集合，则（结果用区间表示） 求，； 若集合，求的取值范围18. （12分） 已知条件使不等式成立；条件有两个负数根，若为真，且为假，求实数的取值范围 19.(12分) 已知函数，曲线在处的切线为，当时，有极值 （1）求、的值； （2）求在上的最大值和最小值20.(12分) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度). 设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为元/平方米，底面的建造成本为元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元(为圆周率) 将表示成的函数，并求该函数的定义域； 讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大21.(12分) 如图，在三棱锥中，为的中点，为上的点，平面. 求证：为棱的中点； 若，平面平面，求证：平面平面.22. （10分） 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；若直线与曲线有唯一的公共点，求角的大小 参考答案与试题解析2019年9月19日高中数学一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.【答案】C【解答】解：集合，则故选2.【答案】B【解答】对于：命题“”为假命题，则命题与命题至少有一个假命题，故错误；对于：命题“若，则”正确，故其逆否命题为真命题，故正确；对于：由“”可以得出“”成立，反之，当时，不能得出“”，故”是“”的充分非必要条件，故错误；对于：命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”故错误，3.【答案】B【解答】解：由题意可知：，对在集合中内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选4.【答案】B【解答】解：由，得故选5.【答案】B【解答】解：由已知，由图可得到：函数的单调递增区间为，单调递减区间为；极值点为； 正确；错误；错误；正确；故选.6.【答案】D【解答】解：因为，所以故选7.【答案】D【解答】解：当时，.当时，恒成立，即恒成立设，则当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减所以当时，取得最大值，所以的取值范围是故选8.【答案】B【解答】解：因为函数的图象过坐标原点，所以，所以因为，所以函数的图象的对称轴为直线，所以，所以，所以函数在上为减函数，在上为增函数，故当时，函数取得最小值又，故函数在上的值域为故选9.【答案】D【解答】解：由题意，知在区间内有零点，由，得，则，得.故选.10.【答案】B【解答】解： 易得函数的最小值是，因此函数图象的最低点坐标是，又 函数的图象是将函数的图象向左平移一个单位得到的，因此函数的图象的最低点是，结合已知的一次函数和指数函数的图象，得到正确选项为故选11.【答案】C【解答】解：设，则易得函数为定义在上的奇函数，且在上单调递减，所以，即不等式等价于，即，所以，解得故选12.【答案】B【解答】解：构造函数，则， 在上单调递增， ， ， ，故选：二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.【答案】【解答】解：由于函数（且）恒过定点，故函数（且）恒过定点，所以，所以故答案为：14.【答案】【解答】根据题意，设幂函数，幂函数的图象经过点，则有，则，则，；15.【答案】【解答】解：因为，所以当时，所以切线方程为.令，得.令，得.所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.故答案为：.16.【答案】【解答】解：由已知定义在上的偶函数，对任意的实数有，得函数为周期为的函数，函数在上有且仅有三个零点，等价于的图象与的图象在上有且仅有三个交点，的图象与的图象在的位置关系如图所示：则有，解得：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.【答案】解： ， ，. 集合， ，的取值范围是.【解答】解： ， ，. 集合， ，的取值范围是.18.【答案】解： 为真，为假， ，一真一假由题设知，对于条件， ， ， 不等式成立， ，解得或对于条件， 有两个负数解， ， ，若真假，则；若假真，则， 的取值范围是：或，【解答】解： 为真，为假， ，一真一假由题设知，对于条件， ， ， 不等式成立， ，解得或对于条件， 有两个负数解， ， ，若真假，则；若假真，则， 的取值范围是：或，19.【答案】解：（1）由，得当时，切线的斜率为，可得当时，有极值，则，可得由、解得，由于上的切点的横坐标为， （2）由（1）可得， 令，得，或 在处取得极大值在处取得极小值又， 在上的最大值为，最小值为【解答】解：（1）由，得当时，切线的斜率为，可得当时，有极值，则，可得由、解得，由于上的切点的横坐标为， （2）由（1）可得， 令，得，或 在处取得极大值在处取得极小值又， 在上的最大值为，最小值为20.【答案】解： 蓄水池的侧面积的建造成本为元，底面积成本为元， 蓄水池的总建造成本为元.即， ， ，又由，可得，故函数的定义域为.由中，可得， 令，则 当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数.由此可知，在处取得最大值，此时.即当，时，该蓄水池的体积最大.【解答】解： 蓄水池的侧面积的建造成本为元，底面积成本为元， 蓄水池的总建造成本为元.即， ， ，又由，可得，故函数的定义域为.由中，可得， 令，则 当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数.由此可知，在处取得最大值，此时.即当，时，该蓄水池的体积最大.21.【答案】证明：因为平面，平面，平面平面，所以.因为为棱的中点，所以为棱的中点.因为，为上的中点，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.【解答】证明：因为平面，平面，平面平面，所以.因为为棱的中点，所以为棱的中点.因为，为上的中点，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.22.【答案】（1）当时，直线的普通方