湖北长阳一中高一数学期中理无新人教A

湖北省长阳一中2012-2013学年高一数学下学期期中试题 理考试时间120分钟试卷总分：150分一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则下列不等式中恒成立的是ABCD2、下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（ ） A B C D 3已知数列则是它的A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项4在ABC中, ,则等于 （ ） A60 B60或120C30或150 D1205已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是 A0 B3 C4 D56. 若，是等比数列中的项，且不等式的解集是，则的值是（ ）A B C D7若一个等差数列的前3项的和为，第2，3，4项的和为，是这个数列的前项和，则当 最小时的 =()A13 B14C12或13 D13或14 8等比数列的前项和，前项和，前项和则A BC D9. 在ABC中，则ABC是（ ） A等边三角形B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形10.黄金的价格由上午的 变为下午的，某操盘手打算分上、下午两次买入一定数量的黄金，在不考虑价格升降的前提下他有两种方案：方案甲：两次等重量买入。方案乙：两次买入所花的钱数相同。则A方案甲较为划算 B方案乙较为划算C时方案乙较为划算 D时甲方案较为划算二填空题：（本大题共5小题每小题5分共25分）11.设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则乙楼的高是 12. 设，且，则的取值范围是 .13. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是 。14已知数列an前四项依次为：，那么数列bn前n项的和为_。15. 如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此， 52的“分裂”中最大的数是_，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为_.三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知：，当时，；当时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.17（12分）在ABC中，内角A、B、C的对边的边长分别是a、b、c。已知 c = 2，C = 。（1）若ABC的面积等于，求a、b值（2）若sinB=2sinA，求ABC的面积18.（本小题满分12分）某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。19.（本小题满分13分）已知数列是的前项n和sn=n2-2n+2，（1）求数列的通项公式； （2）令求数列前n项和的公式北南西东CABD20. （本小题12分）在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)21. (本小题满分14分) 已知数列的