甘肃甘谷第一中学高二数学上学期第一次月考理

甘肃省甘谷第一中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 中，若，则的面积为（ ）A. B. C. 1 D. 2. 在等差数列中，已知，则等于 （ ） A40 B42 C43 D453. 若，且那么 （）A. B. C. D. 4. 设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A. 5 B. 3 C. 7 D. -85 .中内角的对边分别为.若，则A （ ）A B C D6. 下列结论正确的是A. 当时，的最小值为 B. 当时，C 当无最大值 D. 当且时，7 .在等比数列中,，,则等于 （ ）A. B. C. D. 或8.关于x的不等式的解集是（2，+），则关于x的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 9. 在ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则 （ ）A. abB. abC. abD. a与b的大小关系不能确定10. 设数列an是公差d0的等差数列，Sn为其前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n的值为 （ ）A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 1111. 已知是等比数列， 则 （ ）A. B. C. D. 12设x表示不超过x的最大整数，如-3.14=-4，3.14=3已知数列满足：，（），则（ ）A. 1 B. 2 C. 3D. 4第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列的前n项和，则数列的通项 _14.在中，则_15.关于x的方程有两个正实数根，则实数m的取值范围是_16.在等差数列中，满足0，且，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分）已知为等差数列，且，（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前项和公式18 （本小题12分）解关于的不等式，19.（本小题12分）已知是等比数列，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若=（2n-1），求数列的前n项和20.（本小题12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）当x（1，+）时，求的最小值及相应x的值21.（本小题12分）在中，、的对边分别为、，记，且.（1）求锐角B的大小；（2）若，求的最大值.22 （本小题12分）已知数列满足，其中.（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由甘谷一中2019-2020学年高二(上)第一次月考数学(理)答案一、选择题BBDCD BDAAC BA二、填空题13、 14、 15、 16、 17.已知为等差数列，且，（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前项和公式【答案】(1);(2).解:（1）设公差为，由已知得解得 5分（2），等比数列的公比利用公式得到和 10分18解关于的不等式，解：原不等式可化为 ， 2分当，即时， 或，当，即时，或，当，即时， 10分综上可得; 当时，原不等式的解集为：或，当时，原不等式的解集为：或，当时，原不等式的解集为：12分19.已知是等比数列，且，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若=（2n-1），求数列的前n项和【答案】（1）（2）解：（1）设的公比为q，则，成等差数列，所以2（）=+，即2（+1）=2+，即q=2，所以； 5分（2） =（2n-1）=（2n1）， 6分前n项和， 8分 两式做差得，化简可得 12分20.已知函数（1）求不等式的解集；（2）当x（1，+）时，求的最小值及相应x的值【答案】（1）（1，23，+）（2）的最小值为，此时.解：（1）因为，所以，所以，解得：1x2或x3，故不等式的解集为：（1，23，+） 6分（2）当（1，+）时，令1=t，则t0，则，又当t0时，当且仅当即即时取等号，故的最小值为，此时. 12分21.在中，、的对边分别为、，记，且.（1）求锐角B的大小；（2）若，求的最大值.【答案】（1） .（2） 的最大值为 .解：（1）2分4分（2）8分又10分12分22（本小题12分）已知数列满足，其中.（1）设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；