福建大田一中高二数学期试理会员独享

福建省大田一中2011-2012学年高二下学期期中考试试题（数学理)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（ ）125位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种 C25种 D32种3.设服从二项分布B（n，p）的随机变量的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（ ）A.n=4，p=0.6B.n=6，p=0.4C.n=8，p=0.3D.n=24，p=0.14.已知随机变量服从正态分布，且，若，, 则（ ）A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.27185. 如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落 在图中阴影区域的概率是（ ）A B CD 6有一道竞赛题，甲解出它的概率为，乙解出它的概率为，丙解出它的概率为，则2,4,6甲、乙、丙三人独立解答此题，只有1人解出的概率是（ ）ABCD17. 一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为( )A. B. C. D.8. 在的展开中，的系数是（ ）A. B C D 9、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）.A1440种B960种C720种D480种10若将展开为多项式，经过合并同类项后，它的项数为（ ）A.66 B. 55C.33 D. 11二、填空题（本大题共5小题中，每小题4分，共20分.） 11已知x与y之间的一组数据： x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 12. 在的展开式中，x的幂的指数是整数的项(有理项)共有 项13.已知射击一次甲命中目标的概率是,乙命中目标的概率是,现甲、乙朝目标各射击一次，目标被击中的概率是 14如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第14个与第15个数的比为23.15其中，并且，则实数对表示平面上不同点的个数是 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分13分）已知复数（为实数,为虚数单位）且是纯虚数。（1）求a的值,并求的共轭复数； （2）求的值； （3）在复平面内，分别对应向量，求的值。 17. （本小题满分13分）若的展开式的二项式系数和为128,（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项； （3）求的值.18（本小题满分13分）某医院有7名医生（4男3女）， 从7名医生中选3人组成医疗小组下乡巡诊.（1）设所选3人中女医生的人数为，求的分布列及数学期望；（2）现已知4名男医生中张强已被选中，求3名女医生中李莉也被选中的概率.19. （本小题满分13分）数列满足。（）计算，并由此猜想通项公式；（）用数学归纳法证明（）中的猜想。 20（本题满分14分）张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由21. （本小题满分14分）规定其中xR，m为正整数，且=1，这是排列数A(n，m是正整数，且mn)的一种推广 （1）求A的值； （2）确定函数的单调区间 (3) 若关于的方程只有一个实数根, 求的值.参考答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）DDBBC, BCDBA二、填空题（本大题共5小题中，每小题4分，共20分.） 11 (1.5,4) 12.5 13. 14. 34 15 60三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1） 2分,3分令， 常数项为 - 7.5分（2）35,35.9分（3） .13分18. 解：（I）的所有可能的取值为0，1，2，3， .1分 则； .5分 的分布列为0123. 8分 （II）记“张强被选中”为事件，“李莉也被选中”为事件， 则，所以所求概率为1/313分（）证明：当时，左边，右边，结论成立。假设时，结论成立，即，6分那么时，8分所以，所以，这表明时，结论成立。由知对一切猜想成立。13分20.解：（）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则 3分所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为4分（）设选择L1路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，11分所以 12分因为，所以选择L2路线上班最好 13分21. 解：(1)=(-15)(-16)(-17)=4080；3分 (2)先求导数，得()/=3x2-6x+2令3x2-6x+20，解得x因此，当x(-，)时，函数为增函数，当x(，+)时，函数也为增函数令3x2-6x+20, 解得x，因此,当x,时,函数为减函数 函数的增区间为(-，),(，+)；减区间为,7分 (3) 解: 由