福建宁德高一数学下学期期末考试试卷

福建省宁德市2014-2015学年高一数学下学期期末考试试卷（扫描版） 宁德市20142015学年度第二学期高一期末考试数学（必修2、4）试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1B 2C 3A 4B 5A 6D 7D 8B 9C 10A 11AC 12AD 11BC 12BD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14 15A 16A 15B 16B 三、解答题：本大题共6小题，共74分17. 解: (本题满分12分) （）,.2分,5分解得.6分（）由（）知,7分,8分.10分，.12分18(本题满分12分)解：（），直线AB的斜率2分过点与直线平行的直线方程为，4分即 5分（）， AB的中点坐标为.6分又线段AB的垂直平分线的斜率为1， 线段AB的垂直平分线的方程为：即.8分,10分. 12分19. (本题满分12分)解法一:（）平面,平面,. 2分，,平面.4分又平面,.5分A1B1C1BCAMEN（）存在点为的中点，即，使得平面. 6分证明：取得中点，连接四边形是平行四边形，且分别为、的中点，四边形是平行四边形.7分平面，平面,平面.8分分别为、的中点，.9分平面，平面,平面.10分，平面平面.11分（注：直接由两组相交线平行得面面平行，扣2分）平面,平面.12分解法二: （）平面,平面,平面平面，且平面平面=. 2分, 平面，平面.4分又平面,.5分A1B1C1BCAMFN（）存在点为的中点，即，使得平面. 6分证明：取得中点，连接.分别为、的中点，,.7分,，=.8分四边形为平行四边形. 10分.11分平面，平面, 平面.12分20.（本题满分12分）解：（）(1)当时，1分，2分4分(2)当或时，5分所以，一天中该种昆虫密度的最小值是1000（只/立方米），出现最小值时的时间=13 6分（）解法1，依题意当时，可避免遭受该种昆虫致命性侵扰. 由，得，8分当 或10分得或 11分 最早11点进入该峡谷可避免遭受该种昆虫致命性侵扰12分（）解法2，依题意，当时，可避免遭受该种昆虫致命性侵扰.令，即，得 8分 则, 得 10分 又 11分 最早11点进入该峡谷可避免遭受该种昆虫致命性侵扰. 12分(以下是21A、22A两题答案)21A. （）是圆C的一条直径的两端点， 圆心C是AB 的中点，其坐标为（1，1）1分圆C半径 2分圆C的方程是：4分（）直线：与圆相切，圆心到直线的距离等于半径1， 即，7分解得.9分（）的取值范围是12分22A. (本题满分14分)解：（）1分3分4分（）由 得 在区间上是增函数5分当时，在区间上是增函数6分若函数在区间上是单调递增函数，则7分， 解得8分的最大值是9分（）解法1：方程在区间内有两实数根等价于直线与曲线（）有两个交点.当时， 由（）知在上是增函数，在上是减函数，10分 且 即实数的取值范围是11分函数的图象关于对称. ，.函数在内递增的取值范围为. 14分解法2：设，则，方程在区间内有两实数根等价于直线与曲线，有两个交点.在上是增函数，在上是减函数，10分 且 即实数的取值范围是11分以下同上. (以下是21B、22B两题答案)21B. （）是圆C的一条直径的两端点， 圆心C是AB 的中点，其坐标为（1，1）1分圆C半径 2分圆C的方程是：5分（）（1）当直线斜率存在时，的方程可设为:，即.6分直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径1， 即，7分解得.8分直线的方程为，即9分（2）当直线斜率不存在时，直线的的方程为，这时，圆心到直线的距离为1恰等于圆C的半径，直线与圆也相切直线的方程为或12分22B. (本题满分14分)解：（）1分2分4分（）由 得 6分由 得 8分在区间()上是递增函数 在区间()是单调递减函数9分（）解法1. 方程在区间内有两实数根等价于直线与曲线（）有两个交点.当时，由（）知在上是增函数，在上是减函数，10分 且 11分函数的图象关于对称， 13实数的取值范围为. 14