湖南新田高中数学《数列五》练习新人教必修5

数列（五）一、选择题：1. 在等差数列中,已知,则该数列前11项和=（）A58B88C143D1762.已知为等比数列,则（）ABCD3公比为等比数列的各项都是正数,且,则（）A8BCD4.设函数,是公差不为0的等差数列,则（）A0B7C14D215观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为（）A76B80C86D92二、填空题6.已知递增的等差数列满足,则=_.7等比数列的前n项和为,若,则公比_.8已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_.9等比数列的前项和为,公比不为1.若,且对任意的都有,则_.10数列满足,则的前项和为_.三、解答题11.已知数列中,前项和.(1)求; (2)求的通项公式.12.已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.(1)求等差数列的通项公式;(2)若成等比数列,求数列的前项和.14.已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且.(1)求数列与的通项公式;(2)记()证明:.15.设数列的前项和为,数列的前项和为,满足(1)求的值; (2)求数列的通项公式.16已知数列的前项和为,常数,且对一切正整数都成立.(1)求数列的通项公式;(2)设,当为何值时,数列的前项和最大?17设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.(1)求数列;(2)设的前项和为,求.18某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.(1)用表示,并写出与的关系式;(2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金的值(用m表示).数列（五）参考答案一、 选择题：15 BDADB二、 填空题：6 7. 8. 9. 11 10. 1830 故所求的值分别为. (2)当时, -可得即 故有 而,所以的通项公式为 所以由等差数列通项公式可得 ,或. 故,或. (2)当时,分别为,不成等比数列; 当时,分别为,成等比数列,满足条件. 故 记数列的前项和为. 当时,;当时,; 当时, . 当时,满足此式. 综上, ,c=2.a2=4,即,解得k=2,(n)1) 当n=1时, 综上所述 (2) ,则 (1)-(2)得 14. 解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,故 (2)证明;由(1)得 由-得, 即,而当时, 所以 15.解:(1)当时,而,所以,解得. (2)在中用取代的位置,有,两式相减,可得(),所以,两式相减,可得,即(),即,所以数列是一个首项为,公比为2的等比数列. 在式子中,令,有,即,所以,于是,所以().当时,也满足该式子,所以数列的通项公式是. 16.解:取n=1,得 若a1=0,则s1=0, 当n 若a1, 当n 上述两个式子相减得:an=2an-1,所以数列an是等比数列 综上,若a1 = 0, 若a1 (2)当a10,且 所以,bn单调递减的等差数列(公差为-lg2) 则 b1b2b3b6= 当n7时,bnb7= 故数列lg的前6项的和最大 17. 解:(1) 得:当时,取极小值得: (2)由(1)得: 当时, 当时, 当时, 得: 当时, 当时, 当时, 1