福建厦门第一中学高二数学下学期月考理

厦门一中2013级高二（下）6月月考 2015.06.01理 科 数 学 试 题 满分为150分，考试时间90分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域内作答1. 已知i为虚数单位，复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数yx2lnx的单调递减区间为 （ ）A(1,1 B(0,1 C1，) D(0，)3. 某餐厅的原料费支出与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为 （ ）A.50 B.55C.60D.654. 已知随机变量服从正态分布，其概率分布密度函数，则下列结论中错误的是 （ ）A. B. C. 若，则 D. 5由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为 （）A. B. C. D. 6. 在二项式的展开式中存在常数项,则的值不可能为 （）A.12 B.8 C.6 D.47. 甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ）A72种B54种 C36种D24种8. 若(5x4)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于 （ ）A B C D 9. 若某校研究性学习小组共6人,计划同时参观科普展,该科普展共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观结束后集合返回,设事件为:在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件为:在参观的第二个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人.则 （）A B C D10记，则，的大小关系为 （ ） A B C D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答11. 已知复数的共轭复数是 (其中均为实数,为虚数单位),则等于_.12. 已知随机变量的方差，且随机变量，则=_.13. 4位学生和1位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是 _.14. 已知且恒成立，满足则的最小值为_.15. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个球中白球个，则共有，即有等式：成立试根据上述思想化简下列式子： 16.已知定义在上的函数满足，且则下列命题正确的是_.（写出所有正确命题的序号）有极大值，没有极小值； 设曲线上存在不同两点处的切线斜率均为，则的取值范围是；对任意，都有恒成立； 当时，方程有且仅有两对不同的实数解满足均为整数. 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答17. （本小题12分）国家标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下（单位：）A8580856090B7090957075（）从被检测的5辆A型号的出租车和5辆B型号的出租车中分别抽取2辆，求抽取的这4辆车的氮氧化物排放量均不超过的概率；（）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过”的车辆数为，求的分布列18（本小题12分）某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入的x万元之间满足：y与(ax)和x2的乘积成正比；x(0，若x时，ya3 （I）求产品增加值y关于x的表达式； （II）求产品增加值y的最大值及相应的x的值19（本小题12分）李克强总理4月22日（世界读书日前一天）在厦门大学考察时，指出世界读书日虽然只有一天，但我们应该天天读书，这种好习惯会让我们终身受益。某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查右侧是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图若将日均阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷” （I）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？非读书迷读书迷总计男15女45总计0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 （II）将频率视为概率，现从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取5次，记被抽取的5人中的“读书迷”的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差.附：20. （本小题12分）在一次智力测试中，有两个相互独立的题目、，答题规则为：被测试者答对问题可得分数为，答对问题的分数为，没有答对不得分。先答哪个题目由被测试者自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你是被测试者，且假设你答对问题、的概率分别为（I）若，你应如何依据题目分值选择先答哪一个题目？（II）若已知，从统计学的角度分析，当在什么范围时，选择先答题的平均得分不低于选择先答题的平均得分？21（本小题14分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”“斐波那契数列”有很多优美的性质（I）通过计算，发现照此规律，请你写出第个等式；（II）在金融市场中，“卢卡斯数列”与“斐波那契数列”无处不在，金融市场的时间和价格均服从斐波纳契数列和鲁卡斯数列, 王居恭先生提出并论证了用鲁卡斯数列预测股市变盘点的方法，有时的准确率达到十分惊人的地步. “卢卡斯数列”与“斐波那契数列”有密切的关系，它满足：.它的前6项是1，3，4，7，11，18，计算判断它们分别是中的第几项，请你依此规律归纳出一个正确的结论，并证明该结论及（I）中你写出的等式.22（本小题14分）设函数，已知在处的切线平行于轴.（I）求常数的值；（II）（i）证明函数恰有两个零点；（ii）设，是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数 ，不等式恒成立？ 厦门一中2013级高二（下）6月月考 2015.06.01数 学 参 考 答 案一、选择题： BBCDD CCBAA910，。设，由在上为增函数，在上为减函数，得，于是。 ，即，于是，。又显然，。于是，。二、填空题： 11； 12100； 13；14； 15 1616.知存在常数使得，由得所以，可得在单调增，在单调减，因此有极大值，没有极小值，正确；可知在单调减，在单调增，其中，且，大致图像如右图，最小值，所以正确；由图像可知在，原函数为下凸函数，故正确；，若，可知，所以，由知，所以，设则，因此（舍去），同理时，共计两组解，故正确三、解答题： 17. 解:()依题意得被检测的5辆A型号的出租车中有2辆车的氮氧化物排放量均不超过，5辆B型号的出租车中有3辆车的氮氧化物排放量均不超过记“抽取的这4辆车的氮氧化物排放量均不超过”为事件；则 （）由()可得B种轻型汽车不会被惩罚的车辆数为3,随机变量 故的分布列为答：()抽取的这4辆车的氮氧化物排放量均不超过的概率为 18. 解：（I）设yf(x)k(ax)x2，因为当x时，ya3，所以k8，所以f(x)8(ax)x2 ，x(0， （II）因为f(x)24x216ax，令f(x)0，则x0(舍)，x 当x(0，)时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，当x(，)时，f(x)0，所以f(x)在(，)上是减函数，所以，当x时，ymaxf()a3；答：（I）f(x)8(ax)x2 ，x(0，；（II）投入万元，最大增加值a3解法二：因为，所以所以等号当且仅当即x时等号成立，因为(0，所以当x时，ymaxf()a3答：（I）f(x)8(ax)x2 ，x(0，；（II）投入万元，最大增加值a319. 解:（I）完成下面的列联表如下非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100假设：“读书迷”与性别无关。 计算的观测值为8.249 6.635因为，所以，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为不成立，即有99%的把握认为“读书迷”与性别有关。（II）视频率为概率.则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率为. 由题意可知XB（5，），（或1.2）答：（I）有99%的把握认为“读书迷”与性别有关（II） 20 解：（）设先答的得分为随机变量，先答的得分为随机变量为。； ； 于是 若则于是时选择先答；时选择先答；时选择先答、均可（）若则选择先答题的平均得分不低于选择先答题的平均得分即即，即，所以，所以 答. （）时选择先答；时选择先答；时选择先答、均可；（）的取值范围是21.解：（）第个等式是；（）即分别是中的第1,2,3,4项由此归纳出一个结论是：对任意均有下面我们用数学归纳法证明对任意均有和证明：（1）当时，,等式成立；（2）假设当时，等式成立，即且则当时因为当时，当时所以即所以所以，当时，等式也成立；综上，由（1）、（2）知，对任意均有和22.解：（）由得，依题意，由在处的切线平行于轴知，所以（）（i）由（）知，所以，所以所以是增函数，又因为，所以当时，所以在上单调递减，当时，所以在上单调递增，又因为即所以在和上各有一个零点，即函数恰有两个零点，且满足（ii）这样的最小正常数存在. 所以由得即，设，则问题就是是否存在最小的正常数，使得当时，对于任意正实数，不等式恒成立.因为，由（i）知在和上各有一个零点即，且在上单调递减，在上单调递增所以当时，在上单调递减当时，在上单调递增当时，在上单调递减注意到，当时时