福建师大附中高三数学上学期期中文

福建师大附中2018-2019学年高三上学期期中考试卷高三文科数学（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第卷和第卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答卷。第卷 共60分一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.设集合则（*）A B C D2.命题“，”的否定是（*）A， B，C， D，3.已知是虚数单位，复数在复平面上所对应的点位于（*） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为（*） A B C D 5.已知函数，为图象的对称轴，将图象向左平移个单位长度后得到的图象，则的解析式为（*）A. B.C. D.6.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（*）A. B. C. D.7.函数的部分图象大致为（*） A B C D8.直线与圆相交于、两点.若，则的取值范围是（*）A B C. D9.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的表面积为（*）ABC D 10.若四边形是边长为2的菱形，分别为的中点，则（*）A B C D11.在中，点在边上，且，则（*）AB CD 12.已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（*）A B C. D第卷 共90分二、填空题（每小题5分，共20分）13. 直线与直线平行，则实数的值为* 14.已知向量，若，则向量与向量的夹角为* 15.设函数则函数的零点的个数是* 16.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为* 三、解答题（要求写出过程，共70分）17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设数列，求数列的前项和.18（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最大值；（2）已知的面积为，且角的对边分别为，若，求的值.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足.（）求的通项公式；（）求数列的前项和为.20.（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求证：点在定圆上22.（本小题满分12分）函数.（）求的单调区间；（）若，求证：.福建师大附中2018-2019学年下学期期中考试卷高三文科数学参考答案一、 选择题：16 BCACBA 712 CBDACD二、 填空题：13. -1 14. 15. 2 16. 三、 解答题：17.解析：（）在等差数列中，因为成等比数列，所以，即， 解得. 因为， 所以，所以数列的通项公式. 6分（）由（）知, 所以.12分18. 解析：（）函数的最大值为.（）由题意，化简得.，.由得，又，或.在中，根据余弦定理得. .19.解析：（）当时,;当时,又适合上式故数列的通项公式为（）由（）知从而数列的前项和为12分20. 解析：（）由，得：，即，曲线的直角坐标方程为. 2分由，得，即，直线的普通方程为.5分（）将代入，得： ，整理得：，由，即，解得：.设是上述方程的两实根，则， 7分又直线过点，由上式及的几何意义得，解得：或，都符合，因此实数的值为或或. 分21.解析：（）设焦距为，由已知，椭圆的标准方程为4分()证明：设，联立得，依题意，化简得，6分，若，则，即，即，化简得， 9分由得 点在定圆上（没求的范围不扣分）12分22. 解：（）1分 当a0时，则在上单调递减；3分 当时，由解得，由解得即在上单调递减；在上单调递增；综上，a0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递