福建宁德高中同心顺联盟校高三数学期中文无

福建省宁德市高中同心顺联盟校2020届高三数学上学期期中试题 文（无答案）（考试时间120分钟 总分150分）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1设集合，则（ ）ABCD2. 已知 ，其中 为虚数单位，则=（ ）A-1B1C2D33. 等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ）A7B8C15D164.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为( )A5 B6 C8 D10 (第4题图) (第5题图)5. 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是( ) A. B. C. D.6. 已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为( )A.B.C.D.7已知sin2=，则cos2(+)=（ ）ABCD8 已知非零向量满足，且，则的夹角为(A) (B) (C) (D) 9执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）A. B. C. D.10. 函数在的图像大致为 ( )ABCD11. 设函数，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD12“对任意，”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题13已知，且，则的最小值为_.14. 为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为_.15如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 16. 已知曲线在点 处的切线与曲线相切，则 .三、解答题17已知向量（1）若向量平行，求x的值；（2）记，求函数yf（x）的最大值和最小值及对应的x的值18已知，分别为三个内角,的对边，.()求；()若=2，的面积为，求，.19数列an的前n项和为Sn，Sn=2n2+n, ,数列bn满足an=4log2bn+3, .（1）求an和bn的通项公式；（2）求数列anbn的前n项和Tn.20某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取2人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：，21.已知函数，且。（I）试用含的代数式表示；（）求的单调区间；（）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点。22（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系