拉压强度-变形-变形能-静不定(水电)PPT课件

31.05.2020,.,1,第二章拉伸、压缩与剪切(续),失效、安全系数和强度计算轴向拉伸或压缩的变形轴向拉伸或压缩的变形能拉伸、压缩静不稳定,2007年12月26日星期三,.,2,轴向拉压的强度计算,失效的概念,断裂-脆性材料,屈服（塑性变形）-塑性材料,强度失效,刚度失效失稳失效疲劳失效,2007年12月26日星期三,.,3,两种强度失效形式,2007年12月26日星期三,.,4,2.极限应力,失效时的特征应力-极限应力,3.许用应力,1.工作应力,工作应力是否允许超越或接近极限应力？,构件工作时的应力,n安全系数（大于1）,轴向拉压的强度计算,2007年12月26日星期三,.,5,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,校核强度：,许可载荷：,4.强度条件,31.05.2020,.,6,强度破坏实例,实例1：高压容器螺栓断裂,实例2：甘肃500人拔河,钢丝绳断裂，伤14人，4人重伤,2007年12月26日星期三,.,7,例已知一圆杆受拉力P=25kN，直径d=14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解：轴力：N=P=25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,2007年12月26日星期三,.,8,失效、安全系数和强度计算,例已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d=16mm，许用应力=170MPa。试校核刚拉杆的强度。,钢拉杆,4.2m,钢拉杆,8.5m,q,4.2m,RA,RB,HA,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。,局部平衡求轴力：,q,RA,HA,RC,HC,N,2007年12月26日星期三,.,11,例简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使BD杆最轻，角应为何值？已知BD杆的许用应力为。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D,失效、安全系数和强度计算,BD杆面积A：,解：BD杆内力N(q)：取AC为研究对象，如图,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C,求VBD的最小值：,2007年12月26日星期三,.,14,例题,已知：A1=200mm2,A2=150mm2,=115MPa求：许可荷载P解：1.内力计算,解出N1=0.732P,N2=0.518P,取节点C,FX=0,N2sin45N1sin30=0,FY=0,N1cos30N2cos45P=0,p,C,A,B,45,30,2007年12月26日星期三,.,15,2.计算P,A1,0.732,=,200115,0.732,=,31.4kN,N2,A2,=,0.518P,A2,A2,0.518,=,150115,0.518,=,33.3kN,得P,得P,由,由,N1=0.732PN2=0.518P,2007年12月26日星期三,.,16,思考,下列解法是否正确？P=N1cos30N2cos45=A1cos30A2cos45=115200cos30+115150cos45=32.1kN,p,C,A,B,45,30,2007年12月26日星期三,.,17,拉压变形胡克定律,1.轴向变形绝对变形l=l1l,2.轴向线应变,一.轴向变形,2007年12月26日星期三,.,18,胡克定律,EA拉压刚度,E材料弹性模量（材料常数）,通过大量试验，得：,引入比例常数E，得：,（p）,3胡克定律,2007年12月26日星期三,.,19,胡克定律,胡克定律另一形式：,（p）,2007年12月26日星期三,.,20,二.横向变形,当p,泊松比Poissonsratio,b,l,b1,l1,P,P,横向线应变,2007年12月26日星期三,.,21,对小锥度变截面杆,l=?,P1,P4,P3,P2,l=?,2007年12月26日星期三,.,22,2007年12月26日星期三,.,23,汽轮机叶片变形,l=?,P,l,b1,b2,2007年12月26日星期三,.,24,例题,已知：1，2两杆相同，EA,l,P,均已知求：A点位移解：,FX=0,N1=N2=N,内力计算,取节点A,FY=0,2NcosP=0,2007年12月26日星期三,.,25,例题,由对称性，A点新位置仍位于对称线上。,2.各杆变形计算,由胡克定律,问题：A点最终位置在哪里？,l,l,两杆变形量相等，设为l.,2007年12月26日星期三,.,26,3.A点位移fA,由图中几何关系,（）,例题,A,B,C,1,2,2007年12月26日星期三,.,27,总结与讨论,1.拉压杆强度条件：,2.胡克定律的两种形式：,=E,3.小变形情况下，计算节点位移可以用切线代替圆弧线，这样可使计算简化，又能满足精度要求。,2007年12月26日星期三,.,28,1.外力功W,作用于弹性体的外力在其作用点的相应位移上所作的功。,2.变形能U,弹性体因荷载引起的变形而储存的能量（J）。,拉压时的变形能,普遍原理便于得到多种求位移方法，用于复杂变形计算求近似值的有效方法，用于动荷、稳定等,2007年12月26日星期三,.,29,3.功能原理,条件：（1）完全弹性体（2）静载可忽略弹性体变形过程中的能量损失原理：外力功全部转化成弹性体的变形能,拉压时的变形能,2007年12月26日星期三,.,30,4.外力功与变形能的特点,数值与加载顺序无关，只与荷载与位移的最终数值有关。（想一想:如果与加载顺序有关将会出现什么结果？）,可考虑称重过程。,2007年12月26日星期三,.,31,一、外力功的计算F广义力（力，力偶）广义位移（线位移，角位移）1.常力做功W=F,杆件的变形能,2007年12月26日星期三,.,32,2.静荷载做功,（1）一般弹性体,F-图下方的面积,（2）线弹性体,2007年12月26日星期三,.,33,线弹性体上，作用力F1,F2,Fi,Fn对应位移1,2,i,n外力功为,线弹性体的外力功或变形能等于每一外力与其对应位移乘积之半的总和。,多个力做功,2007年12月26日星期三,.,34,注:1.i尽管是Fi作用点的位移，但它不是Fi一个力引起的，而是所有的力共同作用的结果，即它是i点实际位移;2.i是Fi作用线方向的位移.Fii为正，表明Fi作正功，i与Pi方向相同；为负则相反；3.Fi为集中力，i则为线位移；Fi为集中力偶，i则为角位移；4.只适用于线弹性体。,2007年12月26日星期三,.,35,是否可以理解为它符合叠加原理？,思考,2007年12月26日星期三,.,36,l,二、线弹性体的应变能,1.轴向拉压,若N为变量时,2007年12月26日星期三,.,37,A,P,B,C,1,2,静不定(超静定)问题（Staticallyindeterminate）,一.静定问题,l,P,A,RA,2007年12月26日星期三,.,38,A,P,B,C,1,2,y,P,N1,N2,x,A,二.静不定（超静定）问题,l,P,A,B,C,3,N3,RA,RB,2007年12月26日星期三,.,39,平衡方程；补充方程变形协调方程；物理方程弹性定律；联立求解,三.解静不定（超静定）问题的步骤：,2007年12月26日星期三,.,40,端板,例：如图所示的组合杆，两杆的材料不同。求它们的内力,2007年12月26日星期三,.,41,N1,0.5N2,0.5N2,SFX=0,N1+N2-P=0(1),解.静力平衡（端板）：,2007年12月26日星期三,.,42,Dl=Dl1=Dl2,变形协调方程：,物理方程：,即：,2007年12月26日星期三,.,43,联立解、两式，得：,2007年12月26日星期三,.,44,A,P,B,C,1,2,3,例：,1、2两杆有相同的抗拉压刚度EA，长度为L，3杆的抗拉压刚度为E3A3。,求：1、2、3三杆的内力及应力,、P,已知：,2007年12月26日星期三,.,45,A,P,B,C,1,2,y,P,N1,N2,x,A,3,N3,解：1.考虑A节点平衡,FX=0,N1=N2.,FY=