福建政和一中、周宁一中高三数学联考文

福建省政和一中、周宁一中2018届高三数学上学期10月联考试题 文注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（每小题5分总共60分）1、已知集合，则（ ）A B C D2、设复数z满足(1+i)z=2i，则z=A B C D23、已知函数，则的值为（ ）A. 2 B. -2 C. D. 4、若， ， ，则（ ）A. B. C. D. 5、已知向量,且，则的值为（ ） AB C D6、设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为A0B1C2D37、若点在第一象限，且在直线上，则的最小值为（ ） A8 B9 C10 D12 8、等差数列的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为A-24B-3C3D89、函数（）的图象如图所示，将的图象向右平移个单位得到的图象关于轴对称，则正数的最小值为（ ）A. B. C. D. 10、若，为锐角，且满足cos=，cos（+）=，则sin的值为（）ABCD11、设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A B. C. D 12、已知函数若的两个零点分别为，则（ ） A B CD 评卷人得分二、填空题（每小题5分总共20分）13、已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,则 .14、.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 .15、 已知单位向量，若向量与垂直，则向量与的夹角为 . 16、定义在R上的函数y=f（x），满足f（2x）=f（x），（x1）f（x）0，若f（3a+1）f（3），则实数a的取值范围是 .评卷人得分三、解答题（总共70分）17、（12分）已知在中，角所对的边分别为已知（）求的值（）若,求的面积18、（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，.（1）若，求bn的通项公式；（2）若，求.19、（12分）围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）（1）将表示为的函数；（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。20、（12分）已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.21、（12分）设函数f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)ax+1，求a的取值范围.甲、乙两个试题任选一题（10分）：22(甲)、已知曲线，直线将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出曲线C的普通方程；设点在曲线上，求点到直线距离的最小值22(乙)、已知函数f（x）=x+1x2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x+m的解集非空，求m的取值范围42017-2018学年周宁、政和一中第一次月考文科数学卷参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案ACCABDBACBCD二、填空题:1312 1412 15 16（，）（，+）三、解答题17、(12分)【答案】（）;().试题分析：（）根据正弦定理化简已知等式,利用两角和与差的展开式以及内角和为即可求出;()分别求出,可得为直角三角形,进而求出三角形的面积.试题解析:（）因为所以所以又故,故,由正弦定理可得()由（）可得，联立,解得.由，得为直角三角形,所以18、(12分)【答案】（1）（2）21；6试题分析：（1）设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3.（1）由得联立和解得（舍去），因此的通项公式（2）由得.解得当时，由得，则.当时，由得，则.19、(12分)【答案】（1）；（2）当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为am则45x+180（x-2）+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）当且仅当225x=时，等号成立即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元【考点】函数模型的选择与应用20、(12分)【答案】（）；（II）设（，），则又，所以，直线的方程为令，得，从而直线的方程为令，得，从而所以四边形的面积从而四边形的面积为定值21、(12分)【答案】（1）f(x)=(1-2x-x2)ex令f(x)=0得x=-1-，x=-1+当x（-，-1-）时，f(x)0；当x（-1-，+）时，f(x)0所以f(x)在（-，-1-），（-1+，+）单调递减，在（-1-，-1+）单调递增(2)f(x)=(1+x)（1-x）ex当a1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h(x)=-xex0（x0），因此h(x)在0，+)单调递减，而h(0)=1，故h(x)1，所以f(x)=（x+1）h(x)x+1ax+1当0a1时，设函数g（x）=ex-x-1，g（x）=ex-10（x0），所以g（x）在在0，+)单调递增，而g(0)=0，故exx