数学-沪科版-八年级下一元二次方程的应用PPT课件

17.5一元二次方程的应用,1,.,问题情境,1.在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570m2（图中长度的单位:m），问小路的宽应是多少？,2,.,解：设小路的宽是xm，根据题意，得：,3220(32x+220 x)+2x2570,整理，得：,(x1)(x35)0，,x11，x235.,x236x+350，,由题意，知：x35是不可能的，因此x只能取x1,答：所求小路的宽应为1m.,3,.,忆一忆：,列方程解应用题的一般步骤？,(1)审：读题弄清题意，找出题中已知条件和所要求的问题，找出等量关系；(2)设：根据问题设未知数（直接或间接设法）；(3)列：根据等量关系列出方程；(4)解：解所列方程，求出未知量的值；(5)验：检验所求的方程的根是否正确，是否符合题意；(6)答：根据问题和所求写出答案.,4,.,例1：原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到1%）.,分析：,解应用的关键是找到等量关系，若设该种药品两次平均降价率是x，则第一次降价后的售价起始价+起始价降价率x，第二次降价后的售价第一次降价后的售价+第一次降价后的售价降价率x，由些可列出方程27(1x)29.,典例突破：,5,.,解：设该种药品两次平均降价率是x，根据题意，得：,27(1x)29,整理，得:(1x)2,解这个方程，得：,x11.58，x20.42,经检验：x11.58不合题意舍去，所以x0.42，,答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.,6,.,点拨：,2.关于增长率问题：对于正的增长率问题，在弄清增长的次数n和问题中每一个数据的意义后，即可利用公式a(1+x)n=b求解(其中ab).对于负的增长率问题，若经过n次相等下降后，则由公式a(1+x)n=b(其中ab)即可求解.,1.找出相等关系的关键是审题，审题是列方程（组）的基础，找出相等关系是列方程（组）解应用题的关键.,7,.,例2：如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为300kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生生产量的增长率.,8,.,解：设新品种花生产量的增长率为x,根据题意，得：,解得：x10.220%，x23.2（不合题意舍去）,答：新品种花生生产量的增长率为20%.,分析：设新品种花生产量的增长率为x,则新品种花生出油率的增长率为x，根据“新品种花生每公顷产量新品种花生出油率1980”可列出方程.,3000(1+x)50%(1+x)1980,9,.,随堂练习,1.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为356元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）,A.289(1x)2256,B.256(1x)2289,C.289(12x)256,D.256(12x)289,A,10,.,2.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价为（）,3.家家乐专卖店今年3月份售出玩具360个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为_,3600(1+x)24900,C,A.20%,B.19%,C.10%,D.9.5%,11,.,4.某超市1月份的营业额为200万元，1月、2月、3月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程为：_.,2001+(1+x)+(1+x)21000,12,.,5.某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2014年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2016年该市计划投资“改水工程”1176万元.(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；(2)从2014年到2016年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？,13,.,解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率为x,则：600(1+x)21176,解得：x0.4或x2.4(不合题意舍去),答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为40%.,(2)600+600(1+0.4)+11762616（万元）,答：A市三年共投资“改水工程”2616万元.,14,.,(2)关于增长率问题.,小结与反思,(1)列一元二次方程根解应用题的步骤；,1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.,2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.,15,.,2一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少至原来的.求这根水管原来的内壁直径,解：设这根水管原来的内壁直径为rmm.,r,16,.,则,整理得5r254r+81=0,解方程，得x1=9，x2=.,x2=不符合题意，因此取x=9.,答：这根水管原来的内壁直径为9mm.,17,.,3某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率,解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x.,18,.,则500(110%)(1+x)2=648,整理得25x2+50 x11=0,解方程，得x1=0.2，x2=2.2.,x2=2.2不符合题意，所以取x=0.2.,答：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%.,19,