福建泉州泉港区第一中学高二数学上学期期末考理

泉港一中2018-2019学年上学期期末考高二理科数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知命题，总有，则为（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，总有D. ，总有【答案】B【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，所以，命题，总有 的否定为：，使得，故选B.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.已知抛物线上点到其焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，由抛物线的标准方程求出其准线方程，利用抛物线的定义可得|4（）|6，解可得2，即可得抛物线的准线方程【详解】根据题意，抛物线的方程为y22px，则其准线为x，又由抛物线上点M（4，m）到其焦点的距离为6，则M到准线的距离为6，则有|4（）|6，解可得2，即抛物线的准线方程为x2；故选：C【点睛】本题考查抛物线准线方程，关键是利用定义分析得到点M到准线的距离为6，是基础题3.若“” 是“”的必要不充分条件 ,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先解不等式，利用必要不充分条件的定义即可求出a的取值范围【详解】由题则x1, “” 是“”的必要不充分条件,所以a1，则渐近线与圆相离故选：A【点睛】本题考查双曲线几何性质性质，离心率和渐近线，考查直线和圆的位置关系，以及运算求解能力，属于基础题6.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况频率分布直方图如图所示，利用频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁【答案】C【解析】由直方图可知，2530岁的频率为1-0.05-0.35-0.3-0.1=0.2，则整个直方图的面积一半的位置大约在3035之间且比较靠近35的位置，故选C7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数的范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，由题意判断退出循环的条件即可得解【详解】模拟程序的运行，可得n1，x1不满足条件xa，执行循环体，x1，n2不满足条件xa，执行循环体，x2，n3不满足条件xa，执行循环体，x6，n4不满足条件xa，执行循环体，x24，n5此时，由题意应该满足条件xa，退出循环，输出n的值为5可得：6a24故选：A【点睛】本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题8.函数 (,则 ( )A. B. C. D. 大小关系不能确定【答案】C【解析】【分析】对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果.【详解】函数 (,对函数求导得到当x1时，导函数大于0，函数单调增，当x1时，导函数小于0，函数单调递减，因为，故得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性。9.已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（不同于AB）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直线的斜率公式，即可求得椭圆方程，求得，利用椭圆的离心率公式即可求得离心率e的值；【详解】椭圆长轴两个端点分别为A、B，A（a，0），B（a，0）设P点坐标为（x，y），则kAP，kBP，kAPkBP，y2（x2a2），整理可得1，a2b2，e故选：B【点睛】本题考查椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，注意运用直线的斜率公式，考查直线的斜率之积为定值，属于中档题10.如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先取BC的中点D，连接D1F1，F1D，将BD1平移到F1D，则DF1A或其补角就是异面直线BD1与AF1所成角，在DF1A中利用余弦定理求出此角即可【详解】取BC的中点D，连接D1F1，F1D,D1BDF1,DF1A或其补角就是BD1与AF1所成角,设BCCACC12，则AD，AF1，DF1,在DF1A中，由余弦定理得cosDF1A，故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题11.已知，分别为双曲线的左焦点和右焦点，且，点为双曲线右支上一点，为的内心，若成立，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，用PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出【详解】F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，且，可得2c，可得e2e10，e1，解得e设PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，|PF1|r，|PF2|r，2crcr，由题意得，|PF1|r|PF2|r+cr，故 ，故选：D【点睛】本题考查双曲线的定义和简单性质，利用待定系数法求出参数的值，属于中档题12.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数构造函数exf（x）x2+2.5x+c，求得f（x）（x2+2.5x+1）ex，再求导研究其单调性极值与最值并且画出图象即可得出【详解】f（x）ex（2x+2.5）f（x），exf（x）+f（x）2x+2.5，exf（x）x2+2.5x+c，f（0）1，10+0+c，解得c1f（x）（x2+2.5x+1）ex，f（x）（x2x）ex（x1）（x）ex令f（x）0，解得x1或x，当x或x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减增，可得：x1时，函数f（x）取得极大值，x时，函数f（x）取得极小值，f（2）0，f（1）e，f（0）10，em0时，f（x）m0的解集中恰有唯一一个整数1故m的取值范围是（e，0，故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值及其图象性质、方程与不等式的解法、数形结合思想方法、构造方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中的横线上）。13.若直线，且的方向向量坐标为，平面的法向量坐标为，则为_【答案】8【解析】(2，m，1)0，得m8.14.如图，在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦，则弦长超过圆内接正边长的概率是_ 【答案】【解析】【分析】取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点，当另一端点在劣弧上时，求出劣弧的长度，运用几何概型的计算公式，即可得结果.【详解】记事件弦长超过圆内接等边三角形的边长，如图，取圆内接等边三角形的顶点为弦的一个端点，当另一端点在劣弧上时，设圆的半径为，劣弧的长度是，圆的周长为，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.15.已知命题：“函数在区间上是增函数”；命题：“存在，使成立”，若为真命题，则取值范围为_【答案】【解析】【分析】分别求解两个命题都是真命题时，a的范围，利用复合命题的真假，求解a的范围即可【详解】命题p：，f（x）在（0，1上单调递增，等价于f（x）0，恒成立，在（0，1上为增函数，x1时取最大值，则；命题q：问题转化为x0(0，+），使得 即，而函数为减函数，故，则，又pq为真命题，故p，q都为真命题，所以；故答案为.【点睛】本题考查复合命题的真假的判断与应用，正确求解每个命题都是真命题时a的范围是关键，考查计算能力，是中档题.16.已知直线过定点A，该点也在抛物线上，若抛物线与圆有公共点P，且抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为_【答案】【解析】【分析】先求出直线过的定点A,进而求得抛物线方程，设P(),求其在抛物线上时切线方程l,利用圆心到直线l的距离等于半径，列出r的方程，求出圆的方程，利用抛物线定义，将圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值转化为圆心到准线的距离减半径.【详解】直线过定点Am(x+y-3)+2x+y-5=0,即x+y-3=0且2x+y-5=0，解得x=2,y=1,故A(2,1)，又A(2,1)在抛物线上，4=2p,抛物线方程为，即y=,设P(),切线方程为l,则=,则k=即=0,又直线l与圆相切，解得，此时P（2,1）则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为圆心到准线的距离减半径2-（-1）-.故答案为.【点睛】本题考查抛物线的切线方程，直线与圆的位置关系，准确求解抛物线切线方程是本题关键，是中档题.三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知“实数满足：（）”；“实数满足：方程表示双曲线”；若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析： 分别求解真和真时，实数的取值范围，在根据是的充分不必要条件，得而不能推出，即可求解实数的取值范围.试题解析：真则 真则，解得是的充分不必要条件，则而不能推出, 所以 或，所以或，所以实数的取值范围是.18.已知函数（1）求的单调区间；（2）若对，均成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）求的导数，讨论时和时，由导数大于0可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）题目转化为，由（1）得讨论知时不合题意；时，解不等式即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，当时，所以在上为增函数；当时，是增函数；是减函数.综上所述：当时，在上为增函数;当时，增区间是，减区间是.（2）由（1）知当时，在上为增函数，无最大值；当时，所以，则所以，实数的取值范围是【点睛】本题考查导数与函数的单调性及最值的应用，不等式恒成立问题，分类讨论要全面，注意题目的等价转化，是中档题19.如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点，（1）证明：；（2）若点为棱上一点，且，求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（）由题意可得两两垂直，建立空间直角坐标系，根据可证得（）根据点在棱上可设，再由，得，由此可得，从而可得然后可求得平面的法向量为，又平面的一个法向量，可得，然后结合图形可得所求详解：（）证明：底面， 平面，面，又，两两垂直以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系.则由题意得，（）由（）可得,由点在棱上，设，,解得，设平面的法向量为，则由，得，令，得由题意取平面的一个法向量，由图形知二面角是锐角，所以二面角的余弦值为点睛：用坐标法解答立体几何问题的几个注意点：（1）建立空间直角坐标系时首先要判断是否满足条件，即是否有三条两两垂直的直线；（2）求点的坐标时一定要准确，对于不容易求的点的坐标，可根据向量的共线等方法求解；（3）求二面角的余弦值时，在求得两平面法向量夹角的余弦值后，还要根据图形判断出二面角为锐角还是钝角，最后再下结论20.中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用勘探初期数据资料见如表： （）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值； （）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（）中的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：）（）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号16的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.【答案】（1），；（3）；（3）【解析】试题分析：（1）因为回归直线必过样本中心点，求得；（2）利用公式求得，再和现有数据进行比较；（3）是古典概型，由题意列出从这口井中随机选取口井的可能情况，求出概率.试题解析：因为，回归只需必过样本中心点，则，故回归只需方程为，当时，即的预报值为.4分因为，所以.，即，.，均不超过，因此使用位置最接近的已有旧井；8分易知原有的出油量不低于的井中，这口井是优质井，这口井为非优质井，由题意从这口井中随机选取口井的可能情况有：，共种，其中恰有口是优质井的有中，所以所求概率是.12分考点：线性回归方程及线性回归分析，古典概型.21.已知椭圆的离心率为，其上焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由.【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）由椭圆离心率结合得到a,b,c之间的关系，计算焦点到直线的距离得到a,b的值，从而得到椭圆方程;（2）当直线l斜率不存在时，得到为直径的圆的方程，当直线l斜率为0时，得到为直径的圆的方程，从而得到两圆的交点Q，然后只需证明当直线的斜率存在且不为0时为直径的圆恒过点Q即可.【详解】解：（1） 由题意，所以，.又，所以，故椭圆的方程为（2）当轴时，以为直径的圆的方程为当轴时，以为直径的圆的方程为.可得两圆交点为 由此可知，若以为直径的圆恒过定点，则该定点必为下证符合题意设直线的斜率存在，且不为0，则方程为，代入并整理得， 设，则， ，所以 故，即在以为直径的圆上综上，以为直径的