福建省晋江市南侨中学学年高一数学下学期第二次月考试题

福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：,故选D.考点：复数的运算与复数相关的概念.2.已知向量与向量满足，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，解得，故与的夹角为，故选C.3.中，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】中，故三个内角分别为 ，则 故选A4.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径， 设正方体的棱长为，内切球的半径为，外接球的半径为，则，所以，所以，故选D.5.在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型6.若向量满足条件与共线，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】向量，所以，所以与共线，所以，截得，故选B.7.在中，则的值等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先利用三角形的面积公式求得的值，进而利用余弦定理求得，再利用正弦定理求解即可.详解：由题意，在中，利用三角形的面积公式可得，解得，又由余弦定理得，解得，由正弦定理得，故选A.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.8.如图，正方形中，分别是的中点，若则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.9.已知正方体中，分别为的中点，那么直线与所成角的余弦值为() A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出异面直线AE与D1F所成角的余弦值考点：异面直线及其所成的角10.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以的速度由处出发，沿北偏东方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达处时，发现北偏西方向有一艘船，若船位于处北偏东方向上，则缉私艇与船的距离是（ ）A. B. C. C.D. 【答案】D【解析】缉私艇的速度为40 km/h行驶半小时，行驶距离，根据正弦定理得： ，选D.11.已知非零向量满足若，则实数的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，（），又且即即，故选12.在中，角所对的边分别为，若则的面积的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知式子和正弦定理可得B，再由余弦定理和基本不等式可得ac16，代入三角形的面积公式可得最大值【详解】在ABC中，（2ac）cosBbcosC，（2sinAsinC）cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosB+sinBcosCsin（B+C）sinA，约掉sinA可得cosB，即B，由余弦定理可得16a2+c22accosBa2+c2ac2acac，ac16，当且仅当ac时取等号，ABC的面积SacsinBac故选：A【点睛】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设复数满足（是虚数单位），则的实部是_【答案】1【解析】设z=a+bi(a、b实数)，i(z1)=i(a+1+bi)=-b+(a+1)i=-3+2i,因此b=3,a+1=2, 则z的实部a=1.14.向量在向量方向上的投影为_ 【答案】【解析】【分析】由向量，求得，再利用向量的投影的公式，即可求解【详解】由题意，向量，则，所以向量在向量方向上的投影为【点睛】本题主要考查了向量的投影的概念与计算，同时考查了向量的数量积和向量的模的运算公式的应用，其中解答中熟记向量的基本概念和向量的坐标运算公式是解答的关键，着重考查了推理运算能力，属于基础题15.在中，角所对的边分别为，若，则_【答案】【解析】由正弦定理及可得，又，所以，即,由余弦定理可得，则，应填答案16.是O的直径，点是O上的动点(点不与重合)，过动点的直线垂直于O所在的平面，分别是的中点，则下列结论中正确的是_(填写正确结论的序号)（1）；（2）；（3）；(4).【答案】(1)(2)(3)【解析】因为AB是O的直径，点C是O上的动点(点C不与A，B重合)，所以ACBC，因为VC垂直于O所在的平面，所以ACVC，又BCVC=C，所以AC平面VBC.因为D，E分别是VA，VC的中点，所以DEAC，又DE平面ABC，AC平面ABC，所以DE平面ABC，DE平面VBC，DEVB，DE与AB所成的角为BAC是锐角，故DEAB不成立.由以上分析可知(1)(2)(3)正确,故填(1)(2)(3).三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知向量且与夹角为，（1）求； （2）若，求实数的值【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】（1）由结合向量的数量积的定义和性质，计算可得；（2）由向量垂直的条件：数量积为0，计算可得【详解】解：（1）因为，所以，又因为，与的夹角为 ，所以;（2）由，得，即，解得【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题18.如图，一个圆台花盆盆口直径，盆地直径，底部渗水圆孔直径，盆壁，求花盆表面积和体积【答案】表面积为，体积为【解析】【分析】由圆台花盆盆口直径，盆地直径，底部渗水圆孔直径，盆壁，根据圆台的侧面公式，圆的面积公式，以及圆台的体积公式，准确计算，即可求解【详解】由题意，圆台花盆盆口直径，盆地直径，底部渗水圆孔直径，盆壁，所以该花盆的表面积为；体积为【点睛】本题主要考查了圆台的表面积与体积的计算，其中解答中根据几何体的结构特征，主要表面积和体积的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19.如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；【答案】（I）详见解析（II）详见解析【解析】试题分析：（I）取CE的中点G，连结FG、BG由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF平面BCE；（II）由等边三角形性质得AFCD，由线面垂直得DEAF，从而AF平面CDE，由平行线性质得BG平面CDE，由此能证明平面BCE平面CDE试题解析：（I）取的中点，连接，因为为的中点，所以且因为平面，平面，所以，所以又因为，所以所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面所以平面（II）因为为等边三角形，为的中点所以，因为平面，平面，所以又，故平面因为，所以平面因为平面所以平面平面考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定20.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.（1）求cosCAD的值；（2）若cosBAD，sinCBA，求BC的长【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得；(2)利用题意结合正弦定理可得：.试题解析：（I）在中，由余弦定理得 (II)设 在中，由正弦定理， 故点睛：在解决三角形问题中，面积公式S absin C bcsin A acsin B最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.21.如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上.（）求证：；（）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.【答案】(1)见解析 (2) 【解析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题（）欲证平面AEC平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC平面PDB；（）设ACBD=O，连接OE，根据线面所成角定义可知AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可（1）证明：底面ABCD是正方形ACBD又PD底面ABCDPDAC（2）解：设AC与BD交于O点，连接EO则易得AEO为AE与面PDB所成的角E、O为中点 EOPD EOAO在RtAEO中 OEPDABAOAEO45 即AE与面PDB所