甘肃天水第一中学高三数学第五次模拟考试文

天水市一中2019届高三第五次模拟考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知为虚数单位，复数，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意，得；故选D考点：复数的除法运算2.已知，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题知M=0，+），N=-，所以0，故选D考点：二次函数值域，圆的性质，集合运算3.若非零向量a，b满足a=222b，且ab3a+2b，则a与b的夹角为（ ）.A. B. 2C. 34D. 4【答案】D【解析】试题分析：由(ab)(3a+2b)可得ab=23b2，所以cosa,b=ab|a|b|=23b2223b2=22，所以a与b的夹角为4；故选D考点：向量的运算及夹角4.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）.A. 20+2B. 20+3C. 24+2D. 24+3【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为S=522+21212+12=20+3，故选B5.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S33S22=1，则数列an的公差d为（ ）.A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】试题分析：等差数列的前项和为，所以有，代入S33S22=1中，即，所以有，故本题的正确选项为B.考点：等差数列的前项和.6.直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若MN23，则k的取值范围是()A. 34,0B. (，340，)C. 33,33D. 23,0【答案】A【解析】试题分析：圆心为(3,2)，半径为2，圆心到直线的距离为d=|3k+1|k2+1 (|3k+1|k2+1)2+(|MN|2)2=4|MN|23|3k+1|k2+11，解不等式得k的取值范围34,0考点：直线与圆相交的弦长问题7.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A. 323B. 4C. 2D. 43【答案】D【解析】试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故2R=12+12+(2)2=2，即得R=1，所以该球的体积V=43R2=4312=43，故选D.考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.【此处有视频，请去附件查看】8.函数y=xlnx的大致图象是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断解：令f（x）=xln|x|，易知f（x）=xln|x|=xln|x|=f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x+时，xlnx+，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意故选：C考点：函数的图象9.设x，y满足约束条件x,y0xy1x+y3则目标函数z=x2y的最大值为（ ）.A. 3B. 3C. 4D. 2【答案】B【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域：直线z=x2y过点B(3,0)时，z最大值3，即目标函数z=x2y的最大值为3.故选B考点：线性规划.10.我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于（ ）.A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：A11.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）.A. 24里B. 12里C. 6里.D. 3里【答案】C【解析】【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程【详解】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=12的等比数列，由S6=378，得S6=a1(1-126)1-12=378，解得：a1=192，a6=192125=6，故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题12.已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx=ex1x； 函数fx有2 个零点；fx0的解集为1,01,+； x1,x2R，都有fx1fx20时，fx=e-xx-1，然后分x0，x0时，-x0，f-x=e-x-x+1=-e-xx-1，因为奇函数，所以fx=-f-x=e-xx-1，所以命题不成立；x0，fx=e-xx-1，此时fx有1个零点x=1，又fx为R上的奇函数，必有f0=0，即总共有3个零点，所以命题错误；当x0时，fx=e-xx-10，可求得解集为1,+，当x0，可求得解集为-1,0，所以命题不成立；当x0时fx的值域为0,1e2，所以有fx1-fx22e20，an+1an=1，那么an32成立的n的最大值为_【答案】5【解析】【分析】由an+1-an=1，得an成等差数列，求出an，然后求出an，解an32得出答案.【详解】解：因为an+1-an=1，所有an成等差数列，且首项a1=1，公差d=1所以an=n，an=n2解an=n232，得n42所以an0,b0的左、右焦点，P是C的右支上的点，射线PT平分F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若MP=13F1F2，则C的离心率为_.【答案】32【解析】试题分析：设PT交x轴于点T，|PF1|=m，则|MP|=13|F1F2|=2c3，由于OMPT，得|F1M|F1P|=|F1O|F1T|，即m23cm=c|F1F2|，则|F1T|=mcm23c，所以|F2T|=2cmcm23c，又PT是F1PF2的角平分线，则有|F1P|F2P|=|F1T|F2T|，代入整理得m2a=m43c，所以离心率为e=ca=32.考点：圆锥曲线的离心率.【方法点睛】离心率是圆锥曲线一个重要性质，离心率的几种常用求法：1、已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用率心率公式e=ca来解决；2、根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，沟通a、c的关系，构造a、c的齐次式，（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e.【此处有视频，请去附件查看】三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答请写出必要的文字说明和演算步骤.）17.已知向量m=3sinx,cosx，n=cosx,cosx，xR，设fx=mn（1）求函数fx的解析式及单调增区间；（2）在ABC中，a，b，分别为角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，fA=1，求ABC的面积【答案】（）f(x)=sin(2x+6)+12，单调递增区间为，kZ；（）34【解析】【分析】（I）根据向量数量积的坐标公式得出f（x），利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简，根据正弦函数的单调性得出f（x）的单调区间；（II）根据f（A）=1和A的范围解出A，利用余弦定理得出bc，代入面积公式S=12bcsinA 即可【详解】（1）解：fx=3sinxcosx+cos2x=32sin2x+12cos2x+12=sin2x+6+12-2+2k2x+62+2k，kZ得-3+k,6+k，kZ所以函数的单调递增区间为-3+k,6+k，kZ（2）解：fA=sin2A+6+12=1，sin2A+6=120a，62A+6b0)，因为椭圆的左焦点为F1(2，0)，所以a2b2=4因为点B(2,2)在椭圆C上，所以4a2+2b2=1由解得，a=22，b=2所以椭圆C的方程为x28+y24=1（）因为椭圆C的左顶点为A，则点A的坐标为(22,0)因为直线y=kx(k0)与椭圆x28+y24=1交于两点E，F，设点E(x0,y0)（不妨设x00），则点F(x0,y0)联立方程组y=kx,x28+y24=1消去y得x2=81+2k2所以x0=221+2k2，则y0=22k1+2k2所以直线AE方程为y=k1+1+2k2(x+22)因为直线AE，AF分别与y轴交于点M，N，令x=0得y=22k1+1+2k2，即点M(0,22k1+1+2k2)同理可得点N(0,22k11+2k2)所以|MN|=|22k1+1+2k222k11+2k2|=22(1+2k2)|k|设MN的中点为P，则点P的坐标为P(0,2k)则以MN为直径的圆的方程为x2+(y+2k)2= (2(1+2k2)|k|)2，即x2+y2+22ky=4令y=0，得x2=4，即x=2或x=2故以MN为直径的圆经过两定点P1(2,0)，P2(2,0)考点：1、 待定系数法求椭圆；2、圆的方程及几何意义.21.已知函数fx=exm2x2mx1.（1）当m=1时，求证：若x0，则fx0；（2）当m1时，试讨论函数y=fx的零点个数.【答案】（）证明见解析；（）当0m1时，函数y=f(x)有且仅有一个零点，当m0 时，f(x)0，当-1x0时，f(x)0，所以函数f(x)在区间-1,+)上有且仅有一个零点，且为0. 当x0，所以f(x)=ex-m(x+1)0，所以函数f(x)在(-,-1)上递增，所以f(x)f(-1)，且f(-1)=e-1+m2-1,e-1+m2-1m-120，故0m1时，函数y=f(x)在区间(-,-1)上无零点. ()当m0，所以函数f(x)=ex-mx-m在(-,-1)上单调递增，f(-1)=e-10，当x=e-1m-1时，f(x)=e-1m-1-m(e-1m-1)-m=e-1(e-1m-1)0，又曲线f(x)在区间(e-1m-1,-1)上不间断，所以x*(e-1m-1,-1)，使f(x*)=0，故当x(x*,-1)时，0=f(x*)f(x)f(-1)=e-1，当x(-,x*)时，f(x)f(x*)=0，所以函数f(x)=ex-m2x2-mx-1的减区间为(-,x*)，增区间为(x*,-1)，又f(-1)=e-1+m2-10，所以对xx*-1),f(x)0，又当x0,f(x)0，又f(x*)0，曲线f(x)=ex-m2x2-mx-1在区间(-1-2m,x*)上不间断.所以x0(-,x*)，且唯一实数x0，使得f(x0)=0，综上，当0m1时，函数y=f(x)有且仅有一个零点；当m0时，函数y=f(x)有个两零点.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.选做题：请在以下两题中任选一题作答，若两题都做，则按第22题给分.22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为x=2cosy=sin（为参数），曲线C2的极坐标方程为C2:cos+sin=1，若曲线C1与C2相交于A、B两点（1）求AB的值； （2）求点M1,2到A、B两点的距离之积【答案】(1);(2)|MA|MB|=143.【解析】试题分析：本题主要考查参数方程与普通方程的转化、极坐标方程与直角坐标方程的转化、点到直线的距离公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，利用cos=x、sin=y将直线的极坐标方程转化为普通方程，再利用点到直线的距离公式计算，利用三角函数的有界性求最值；第二问，利用平方关系将曲线C的方程转化为普通方程，将直线的参数方程与曲线C的方程联立，消参，得到t1t2=1，即得到结论MAMB=1试题解析：解析：（1） 曲线C1的普通方程为x22+y2=1，C2:cos+sin=1，则C2的普通方程为x+y1=0，则C2的参数方程为：x=122ty=2+22t(t为参数)代入C1得3t2+102t+14=0，|AB|=|t1t2|=(t1+t2)24t1t2=423（2）|MA|MB|=|t1t2|=143考点：1参数方程与普通方程的转化；2极坐标方程与直角坐标方程的转化；3点到直线的距离公式23.（1）已知实数a，b满足a2，b2，证明：2a+b0，求证：a2+1a22a+1a2.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用分析法从结论出发一步步处理，得只需证