福建泉州台商投资区惠南中学高二数学期中理

泉州台商投资区惠南中学2018年春季期中考试卷高二数学（理科）考试时间：120分钟 满分：150分 2018.4.28 班级 座号 姓名 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A. B. C. D. 3函数的导函数是（ ）A.y=3x22x B. y=2x32xC.y=3x22x+2xln2 D. y=3x22x+2xx3ln24曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 5九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为（ ）A. B. C. D. 6函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A. B. C. D. 7如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（ ）A. 在区间上是增函数 B. 在上是减函数C. 在上是增函数 D. 当时，取极大值8已知函数，则（ ）A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2C. 在上单调递减 D. 的图象关于直线对称9设，则间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 102017年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）A. 198 B. 268 C. 306 D. 37811函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 12设函数 (其中为自然对数的底数，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 定积分的值为_.14. 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束客服为佳佳提供了两个系列，如下表：粉色系列黄色系列玫 瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配 叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束请问佳佳可定制的混合花束一共有_种15. 2017年吴京执导的动作、军事电影战狼2上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看战狼2，并把标识分别为A,B,C,D的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是C；乙说：第2个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是D；丙说：第4个盒子里面放的是D，第2个盒子里面放的是C；丁说：第4个盒子里面放的是A，第3个盒子里面放的是C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半”可以推测，第4个盒子里面放的电影票为_.16对于函数有以下说法：是的极值点.当时， 在上是减函数. 的图像与处的切线必相交于另一点. 当时， 在上是减函数.其中说法正确的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）复数，满足的虚部是2，Z对应的点在第一象限.（I）求Z；（II）若在复平面上对应点分别为，求.18（本小题满分12分）已知函数（），.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若函数，求的单调区间和最小值.19（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ADBC，AB=BC=PA=1，AD=2，PAD=DAB=ABC=90，点E在棱PC上，且CE=CP.（I）求证：CDAE；（II）是否存在实数，使得二面角C-AE-D的余弦值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为km（I）按下列要求写出函数关系式：设BAO= (rad)，将表示成的函数；设OP (km) ，将表示成的函数（II）请选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道总长度最短21（本小题满分12分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于， 两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.22（本小题满分12分）已知， （I）讨论的单调性；（II）若，求实数的取值范围泉州台商投资区惠南中学2018年春季期中考试卷高二数学（理科）参考答案 考试时间：120分钟 满分：150分 2018.4.28 班级 座号 姓名 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】由题意， ，对应点为，在第四象限，故选D.2若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】四名同学报名参加3项体育比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3333=种不同的报名方法，故选C.3函数的导函数是（ ）A.y=3x22x B. y=2x32xC.y=3x22x+2xln2 D. y=3x22x+2xx3ln2【答案】D【解析】，故选D考点：导数的计算4曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数的解析式有： ，由题意可得： ，则函数在点处的切线的斜率为： ，据此可得曲线在点处的切线方程为，即.5九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设圆柱体的底面半径为，高为，由圆柱的体积公式得体积为： .由题意知.所以，解得.故选A.6函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题设知y=6x26x12，令y0，解得x2，或x1，故函数y=2x33x212x+5在0,2上减,在2,3上增，当x=0，y=5；当x=3，y=4；当x=2，y=15.由此得函数y=2x33x212x+5在0,3上的最大值和最小值分别是5，15；故选B.7如图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（ ）A. 在区间上是增函数 B. 在上是减函数C. 在上是增函数 D. 当时，取极大值【答案】C【解析】根据原函数与导函数的关系，由导函数的图象可知的单调性如下： 在上为减函数，在（0,2）上为增函数，在（2,4）上为减函数，在（4,5）上为增函数，在的左侧为负，右侧为正，故在处取极小值，结合选项，只有选项C正确。8已知函数，则（ ）A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2C. 在上单调递减 D. 的图象关于直线对称【答案】C【解析】函数的最小正周期为，故错误的最大值为，故错误当时， ，故的图象不关于直线对称，故错误由，得，令，可得的一个单调减区间为，故C正确9设，则间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】， ， ， ， ，故选D.102017年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）A. 198 B. 268 C. 306 D. 378【答案】A【解析】分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有 种不同提问方式；若选两个外国媒体一个国内媒体，有种不同提问方式，所以共有种提问方式，故选A. 11函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【解析】函数是偶函数排除A.当时, ,可得： ,令，作出 与 图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， 故选：D.12设函数 (其中为自然对数的底数，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令,则，设，令， ，发现函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，得，函数至少存在一个零点需满足，即.选D.第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 定积分的值为_.【答案】【解析】 故答案为.14. 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束客服为佳佳提供了两个系列，如下表：粉色系列黄色系列玫 瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山假日公主、金辉、金香玉康乃馨粉色、小桃红、白色粉边火焰、金毛、黄色配 叶红竹蕉、情人草、满天星散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束请问佳佳可定制的混合花束一共有_种【答案】108【解析】若选粉色系列有 种选法，若选黄色系列有 种选法，佳佳可定制的混合花束一共有 种.15. 2017年吴京执导的动作、军事电影战狼2上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看战狼2，并把标识分别为A,B,C,D的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是C；乙说：第2个盒子里面放的是B，第3个盒子里面放的是D；丙说：第4个盒子里面放的是D，第2个盒子里面放的是C；丁说：第4个盒子里面放的是A，第3个盒子里面放的是C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半”可以推测，第4个盒子里面放的电影票为_.【答案】A或D【解析】因为四个人都只猜对了一半，故有以下两种可能：当甲猜对第1个盒子里面放的是B时，第3个盒子里面放的不是C，则丁猜对第4个盒子里面放的是A，丙猜对第2个盒子里面放的是C，乙猜对第3个盒子里面放的是D；若甲猜对第3个盒子里面放的是C，则乙猜对第2个盒子里面放的是B，丙猜对第4个盒子里面放的是D，故丁猜对第3个盒子里面放的是C，综上，第4个盒子里面放的电影票为A或D，故答案为A或D.16对于函数有以下说法：是的极值点.当时， 在上是减函数. 的图像与处的切线必相交于另一点. 当时， 在上是减函数.其中说法正确的序号是_.【答案】【解析】由于函数,则由于在恒为正或恒为负,故x=0不是f(x)的极值点，故错误；由于a0时, 0,y0知，x=1,y=1（2）由（1）值z=1+i, , 所以A（1,1），B（0,2），C（1，-1）有AB=，AC=2，BC= 由余弦定理可得cosABC=18（本小题满分12分）已知函数（），.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若函数，求的单调区间和最小值.（1）因为，由即，得，则的解析式为，即有， 所以所求切线方程为.（2），由，得或，由，得，的单调增区间为，减区间为，的最小值为.19（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ADBC，AB=BC=PA=1，AD=2，PAD=DAB=ABC=90，点E在棱PC上，且CE=CP.（I）求证：CDAE；（II）是否存在实数，使得二面角C-AE-D的余弦值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.解析：（）过点C作CFAB交AD于D，AB=BC=1，AD=2，DAB=ABC=90四边形ABCF为正方形，且AF=FD=1，AC=2在RtCFD中，CD=2，在ACD中，CD2+AC2=4=AD2 CDACPAD=90,PAAD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=ADPA平面ABCD PACDPA,AC平面PAC，且PAAC=ACD平面PACCDAE （）PAD=90PAAD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=ADPA平面ABCD PACD，PAAB 以点A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，A0,0,0,P0,0,1,C1,1,0,D0,2,0,CD=-1,1,0,AD=0,2,0假设存在实数使得二面角C-AE-D的余弦值为105，令CE=CP点E在棱PC上，0,1设Ex,y,zCE=CP,x-1,y-1,z=-1,-1,1E1-,1-,则AE=1-,1-,，CD平面PAC，平面AEC的一个法向量为n=CD=-1,1,0 设平面AED的一个法向量为m=x1,y1,z1由mAE=0mAD=0得1-x1+1-y1+z1=0y1=0令z=1得m=-1-,0,1=11-,0,1-取m=-,0,1- cos=mnmn=2+1-22=105化简得32-8+4=0又0,1 =23存在实数=23使得二面角C-AE-D的余弦值为105.20（本小题满分12分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长度为km（I）按下列要求写出函数关系式：设BA