甘肃天水第一中学高一数学下学期第二次段考文

甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一数学下学期第二次段考试题 文（含解析）一、单选题（每小题3分，共36分）1.的值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简求解即可.【详解】故选：B【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值的应用，属于简单题.2.半径为3，圆心角为扇形的弧长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接由扇形的弧长公式得解。【详解】设扇形的弧长为，因为所以故选：D【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，还考查了角度制与弧度制的换算关系，属于基础题。3.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A. 7B. 12C. 17D. 34【答案】C【解析】第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；结束循环，输出 ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.【此处有视频，请去附件查看】4.的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由诱导公式化简，结合同角三角函数关系及二倍角的正弦公式，即可得解.【详解】.故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数及诱导公式和二倍角公式，属于基础题.5.设则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出解：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，又c=tan55tn45=1，cba故选：C考点：不等式比较大小【此处有视频，请去附件查看】6.某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1480编号，按编号顺序平均分成30组(116号，1732号，465480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A. 25B. 133C. 117D. 88【答案】C【解析】根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)16+5=117。选C。点睛：系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤。7.已知，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】.8.已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（）A. 5B. C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】化简函数f（x）acosx+sinx为一个角的一个三角函数的形式，利用图象关于直线对称，就是时，函数取得最值，求出a即可【详解】函数f（x）acosx+sinxsin（x+），其中tana，其图象关于直线对称，所以，所以tana，故答案为：D【点睛】本题考查正弦函数的对称性，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题9.若函数对任意x，都有，则（ ）A. -3或0B. -3或3C. 0D. 3或0【答案】B【解析】【分析】由，得是函数的对称轴，从而得解.【详解】函数对任意x，都有，所以是函数的对称轴，所以-3或3.故选B.【点睛】本题主要考查了抽象函数的对称性及三角函数的对称轴，属于基础题.10.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】首先化简所给的三角函数式，然后结合三角函数的性质即可确定函数平移的方向和长度.【详解】由题意可得：，据此可得：为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度.故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.函数=部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.考点：三角函数图像与性质【此处有视频，请去附件查看】12.已知，且都是锐角，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据角都是锐角可求出cos和sin，然后利用余弦的两角和公式计算，即可得到答案.【详解】，是锐角，则cos=,且是锐角，则sin=，sin2=2sin=, cos2=1-2=, 则又 则，故选：B【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角二、填空题（每小题4分，共16分）13.的定义域是_【答案】【解析】即定义域为14.已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）= .【答案】【解析】【分析】由题求得的范围，结合已知求得cos（），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（）的值【详解】解：是第四象限角，则，又sin（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）则tan（）tan（）故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的正切，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题15.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为_.【答案】2【解析】【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T，故答案为 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性及最值，熟记函数的基本性质和周期，准确计算是关键，属于中档题16.正实数，函数在上是增函数，那么的取值范围是 【答案】【解析】解法一：2kx2k，k0时，x，由题意：，由得，由得2，0.解法二：0，据正弦函数的性质f(x)在，上是增函数，则f(x)在，上是增函数，又f(x)周期T，由得0.三、解答题（共48分）17.已知.（1）化简.（2）若是第三象限角，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求【详解】（1）由题意得（2），又为第三象限角，【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题18.若.求证：【答案】见解析【解析】【分析】由，即可得解.【详解】由题意，得，得.变形为，则有.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.19.求函数的值域；【答案】1,.【解析】令t=sin x,因为x,所以sin x1,即t1.则g(t)=2t2+2t-=2(t+)2-1,t,1,且该函数在,1上是增加的,所以g(t)的最小值为g()=1,最大值为g(1)=.即函数f(x)值域为1,.20. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率【答案】(1)(2)1个 (3)【解析】试题分析：（1）用苹果的重量在90，95）的频数除以样本容量，即为所求（2）根据重量在80，85）的频数所占的比例，求得重量在80，85）的苹果的个数（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率试题解析：（1）重量在的频率为：；（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，则重量在的个数为：；（3）设在中抽取的一个苹果为，在中抽取的三个苹果分别为，从抽出的个苹果中，任取个共有，种情况其中符合 “重量在和中各有一个”的情况共有3种;设“抽出的个苹果中，任取个，重量在和中各有一个”为事件，则事件的概率考点：1、古典概型及其概率计算公式；2、分层抽样方法【方法点晴】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题【此处有视频，请去附件查看】21.函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，(1)求此函数解析式；(2)求此函数的单调递增区间【答案】（1）；（2）.【解析】