福建福州长乐一中高三数学单元测人教

福建省福州市长乐一中高三数学单元测试卷http:/www.DearEDU.com一、选择题：每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1. （2006年安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D2（2006年陕西卷）等于（ ） （A）0（B）（C）（D）3（2006年四川卷）已知，下面结论正确的是（ ）（A）在处连续（B） （C） （D）4.函数的单调递减区间是 （ ）（A）（0，1）（B）（0，e）（C）（1,+）（D）e,+)5.已知随机变量B（n,p）,且E=2.4，D=1.44，则n,p的值为（ ）（A）8，0.3（B）6，0.4（C）12，0.2（D）5，0.66.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于 （ ）（A）150（B）200（C）120（D）1007. 已知随机变量N（-1,2），且P（-3-1）=0.4，则P（1）等于（ ）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.48.（1+i）20-(1-i)20的值为 （ ）（A）0（B）1024（C）-1024（D）-1024i9.函数y=cos(1+x2)的导数为 （ ） （A）2xsin(1+x2)（B）- sin(1+x2)（C）-2xsin(1+x2)（D）2 cos(1+x2)10.证明，假设n=k时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（ ）（A）1项（B） k-1项（C） k项（D）2k项11.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其他10个小长方形面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（ ）（A）32（B）0.2（C）40（D）0.2512.已知a0,函数f(x)=-x3+ax在1，+上是单调递减函数，则a的最大值为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空题：请把答案填在题中横线上。（每题4分，共16分）13.一辆汽车按规律s(t)=3t2+1做直线运动，则这辆汽车在t=3时的瞬时速度为 14（2006年广东卷） 15（2006年福建卷）一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2。将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是16（2006年江西卷）数列的前n项和为Sn，则Sn 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（2006年江西卷12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令x表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：（1）x的分布列 （2）x的的数学期望18.（12分）试比较2n+4与（n+1）2的大小（nN*）,并用数学归纳法证明。19（2006年江西卷12分）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2） 若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。20（2006年北京卷12分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.21.（12分）一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时发现一个正三角形的岛屿（记其边长为1），第二次观测时，发现它并非正三角形而是每边中央处向外有一个正三角形的海岬，形成正六角形，第三次观测时，发现原先每一小边的中央处向外都有一个正三角形的海岬，把此过程无限继续下去，就得到著名的数学模型柯克岛。（1）把第n次观测到的岛的面积记为an, ,an有无极限？如果我们把此极限叫岛的面积，柯克岛的面积是多少？（2）把第n次观测到的岛的海岸线长记为 bn ,bn有无极限？如果把此极限当作柯克岛的海岸线长，它是多少？（3）以上结果能说明什么问题？22（2006年全国卷II）（14分）设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围边长记作dn,则d1=1,dn=n-1,a1=,a2-a1=,an+1=an+n,故an=,极限存在且(2)bn=为等比数列，且公比大于1，所以bn极限不存在。（3）以上结果说明了一个面积有限的平面区域的周界长度可能是无限长的。22：解法一：令g(x)(x1)ln(x1)ax，对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11， 5分(i)当a1时，对所有x0，g(x)0，所以g(x)在0，)上是增函数，又g(0)0，所以对x0，都有g(x)g(0)，即当a1时，对于所有x0，都有f(x)ax 9分(ii)当a1时，对于0xea11，g(x)0，所以g(x)在(0，ea11)是减函数，又g(0)0，所以对0xea11，都有g(x)g(0)，即当a1时，不是对所有的x0，都有f(x)ax成立综上，a的取值范围是（，1 14分解法二：令g(x)(x1)ln(x1)ax，于是不等式f(x)ax成立即为g(x)g(0)成立3分对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11， 6分当