湖北武汉四中高三数学测文

数学试题（文科）考试时间：120分钟， 满分：150分第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的字母填在答题卡相应的表格中.）1设是集合A到集合B的映射，若B=1，2，则为（ ）AB1C或2D或12如果成等比数列，那么（ ）ABCD3当下列不等式中正确的是（ ）ABCD4已知等差数列的前n项和为Sn，若且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S20=（ ）A10B11C20D215已知函数 的最小值是（ ）A6B7C8D96已知ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，若ABC的面积，则等于（ ）ABCD47已知A、B、C、D是同一球面上的四点，且每两点间距离都等于2，则球心到平面BCD的距离是（ ）ABCD8过点M（3，0）的直线交于A、B两点，C为圆心，则 的最小值是（ ）A8B6CD49设双曲线且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A、B 两点，若2，则双曲线的离心率为（ ）ABCD1,3,510设定义域为R的函数都有反函数，并且函数的图像关于直线的值为（ ）A1005B2008C1003D以上结果均不对1,3,5第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案写在答题卡相应的横线上.）11ABC与DBC所在平面互相垂直，且AB=BC=BD，ABC=DBC=60，则二面角ABDC的正切值是 .12设数列是等差数列，Tn、Sn分别是数列的前n项和，且 则 .13给出下列命题：函数内单调递增；函数的最小正周期为；函数的图形是关于直线成轴对称的图形；函数的图形是关于点成中心对称的图形.其中正确命题有 .14设F为抛物线A、B、C为该抛物线上三点，若，则= .15已知A（3，），O为原点，点的最大值是 ，此时点P的坐标是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，将答案写在答题卡相应处.）16（本小题满分12分）已知集合 （1）求时，求实数a的取值范围； （2）求使的实数a的取值范围。17（本小题满分12分）已知平面向量向量 （1）求证：； （2）令.18（本小题满分12分）如图，平面EAD平面ABCD，ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F、G分别是AB、AD的中点，EC与平在ABCD成30角。 （1）求证：CF平面EFG； （2）当AD多长时，点D到平面EFC的距离为2？19（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，对任意 为数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围。20（本小题满分13分）已知A、B、D三点不在一条直线上，且A（2，0），B（2，0）， （1）求点E的轨迹方程； （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆C于M、N两点，线段MN的中点到y轴距离为且直线MN与点E的轨迹相切，求椭圆C的方程。21（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数的值域； （2）当求函数的最大值； （3）若不等式都恒成立，求实数m的取值范围。参考答案一、选择题110 DBAAD， BBBCA1,3,5二、填空题112 12 13 146 15三、解答题16解：（1）若2分当的取值范围为4分（2）当5分要使7分当9分当要使11分综上可知，使的实数a的取值范围炎1，312分17解：（1）.2分 （2）易知4分即6分9分12分18解：（1）平面EAD平面ABCD，EGAD，EG平面ABCD，EC与平面ABCD所成角为ECG=30。设AD=2a，则EG=a，CD=2EG平面ABCD，EGCF。又FG=a，FC=a，CG=3a。CG2=FG2+FC2，CFFG，故CF平面EFG。6分（2）由（1）知CFEF，SCEF=当D到平面EFC的距离为2时，VDCEF=又SDCF=VEDCF=由VDCEF=VEDCF得AD=时，D到平面EFC的距离为2。12分19解：（1）由已知，当n=1时，2分 当 得4分因此，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故得6分 （2）要使即使恒成立。即恒成立8分又n=1时，最大值取得3。10分即实数的取值范围为（3，+）12分20解：（1）法一：设E又即为点E的轨迹方程。5分（法二：可证）（2）设椭圆方程为：6分由于直线l与圆E相切，即直线l的方程为：8分将代入