福建仙游第一中学高一数学下学期期中

仙游一中2017-2018学年度下学期期中考高一数学试卷一选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，把答案填在相应的题号格上.1. 364与520的最大公约数是（ ）A. 44 B. 4 C. 52 D. 142.将十进制数177化为五进制数为（ ）A. B. C. D.3. 过点且被圆C： 截得弦最长的直线l的方程是（ ） A B. C. D. 4. 已知半径为，弧长为的扇形的圆心角为，则=( )A B C D5. 已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是（ ）A B 开始否是输出结束第7题图 CD6. 已知,(0,),则=（）A1BCD-17. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句是( ) A B C D8.已知圆截直线所得弦长为4，则实数的值为（ ）A. B. C.D. 9. 已知圆的方程为为圆上任意一点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 若样本+1，+1，+1的平均数为9，方差为3，则样本2+3，2+3，2+3，的平均数、方差是（ ） A23，12 B19，12 C23，18 D19，1811赵爽创制了一幅“勾股弦方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股弦方图”中，以弦为边长的正方形内接于大圆，该正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的，图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点，设此点取自阴影部分的概率为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.12. 已知函数且，则（ ）A. B.C. D.二、填空题: 本题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在相应题中横线上. 13. 已知，,则 .14. 已知从A口袋中摸出一个球是红球的概率为，从B口袋中摸出一个球是红球的概率为。现从两个口袋中各摸出一个球，那么这两个球中没有红球的概率是 .A. B. C. D.15. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_16.已知点,若圆上存在点（不同于点）, 使得,则实数的取值范围 三.解答题：本大题共有6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 把解答写在相应的题号的方框内.17. （本题10分）已知，()若角终边上的一点，求的值；()若，求的值.18. （本题12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率.19. （本题12分）如图所示， 四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA = 1，PD，E为PD上一点，PE = 2ED（1）求证：PA 平面ABCD；（2）求二面角DACE的余弦值；（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF / 平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由20. （本题12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。（I）求与的相关系数，（II）求y关于t的回归方程（系数精确到0.01），并预测2018年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：21. （本题12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.22. （本题12分）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且（）若为线段的中点，求证平面；（）求三棱锥体积的最大值；（）若，点在线段上，求的最小值仙游一中2017-2018学年度下学期期中考高一数学试卷答案一选择题 CBBAA DBDCB AA二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题 17. (1)，;(2)18. （I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；（II）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为,共15种.（ii）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为, , ,共9种,所以事件A发生的概率 19. 试题解析：（1） PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即：PA AD 2分 又PA CD , AD , CD 相交于点D, PA 平面ABCD 4分（2）过E作EG/PA 交AD于G，从而EG 平面ABCD，且AG = 2GD , EG = PA =, 5分连接BD交AC于O, 过G作GH/OD ，交AC于H，连接EHGH AC , EH AC , EHG为二面角DACE的平面角 6分tanEHG = =二面角DACE的平面角的余弦值为8分（3）存在PC的中点F, 使得BF/平面AEC20.（）由折线图中数据和附注中参考数据得，. 因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. （）由及（）得，.所以，关于的回归方程为：. 将2018年对应的代入回归方程得：.所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约2.02亿吨. 21. （I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1,频率=(频率/组距)*组距, 得（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为全市月均用水量不低于3吨的人数为：(万)（III）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：,即的居民月均用水量小于2.5吨,同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故假设月均用水量平均分布，则（吨）.22. （I）在中，因为，为的中点，所以又垂直于圆所在的平面，所以因为