湖北宜昌高三数学文科模拟考人教

湖北省宜昌市2006届高三数学文科考前模拟考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 V柱体=ShP，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示柱体的底面积次的概率 h表示柱体的高.一、选择题（每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共50分）1 对满足 的非空集合A、B有下列四个命题： 若任取，则是必然事件；若，则是不可能事件； 若任取，则是随机事件；若，则是必然事件 其中正确命题的个数（ ） A4个B3个C2个D1个2在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ ）A.24 B.39 C.52 D.1043设A、B、C是ABC的三个内角，则“A是锐角”是“sinBcosC”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件4函数（ ）A. 是奇函数 B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶数5若函数既是奇函数，又是增函数，那么的图象是（ ）6椭圆与双曲线有相同的准线，则动点的轨迹为（ ）A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分D直线的一部分7已知四个命题，其中正确的命题是（ ） 若直线l /平面，则直线l 的垂线必平行平面； 若直线l与平面相交，则有且只有一个平面，经过l 与平面垂直； 若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥； 若四棱柱的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体 ABC仅D仅8在三角形ABC中，若,则三角形ABC的形状为（ ）A. 以角A为直角的三角形 B. 以角B为直角的三角形C. 以角C为直角的三角形 D. 等边三角形 9设数列的通项公式为，则被49除的余数为（ ）A0 B9 C8 D710已知函数的反函数的图象的对称中心是（-1，3），则不等式的解集是（ ）A（2，3） B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11不等式的解集为 12某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=_13已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且DPA=450，DPB=600，则DPC=_141,2,3,4,5,6,7,8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有_（用数字作答）；要求奇数与偶数间隔排列，这样的八位数共有_（用数字作答）.15有以下几个命题曲线按平移可得曲线；若|x2|+|y2|，则使x+y取得最大值和最小值的最优解都有无数多个；设A、B为两个定点，m为常数，则动点P的轨迹为椭圆；若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于的外角平分线的对称点M的轨迹是圆.其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）三、解答题（共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题12分） 已知函数的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点上分别取得最大值和最小值.（1）求的解析式； (2)若函数的最大值和最小值分别是6和2，求a，b的值.17.（本小题满分12分）C1A1B1A1BB1A1CB1A1AB1A1如图，在直三棱柱中，,AC=BC=2.(1)证明：; (2)求二面角的大小； (3)求点B到平面的距离. 18.（本小题满分12分）某人抛掷一枚质量分布均匀的骰子，出现各数的概率都是，构造数列，使，记.（1）求时的概率；（2）求时的概率；（3）若前两次为奇数，求时的概率.13t小时图1S千米O19.（本小题满分12分）已知某质点的运动方程为，如图1是其运动轨迹的一部分.（1）试确定b、c之值；（2）若当时，恒成立，求d的取值范围.20（本小题13分）设,B分别是直线和上的两个动点,并且,动点P满足,记动点P的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)M,N是曲线C上的任意两点,且直线MN不与y轴垂直,线段MN的中垂线l交y轴于点E(0, ),求的取值范围.21.(本小题满分14分)设数列an的各项都是正数，且对任意nN*都有a+a+a,其中为数列的前n项和.()求证：a;()求数列的通项公式；()设bn=3n+(-1)n-1(为非零整数，nN*)，试确定的值，使得对任意nN*,都有bn+1bn成立.参考答案一1-5 BCCDD 6-10 DDADA二11、； 12、20 13.、600 ；14、567；1072； 15、 16解 ：（1）由题意A=21分 ,即,.3分又过点(0,1),代入得,5分.6分(2)， 若a0,由已知得9分 若a0,则已知得 a=1,b=4.12分C1A1B1A1BB1A1CB1A1AB1A1H17解法()在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1平面ABC,所以CC1AC, 因为BC=CC1,所以BCC1B1为正方形,又因为ACB=90,所以ACBC,所以AC平面BCC1B12分连结B1C,则B1C为A B1在平面BCC1B1上的射影,因为B1CBC1,所以A B1BC14分()连A1C交AC1于点H,连BH,因为BCAC,BCCC1, 所以BC平面ACC1A16分所以CH为BH在平面ACC1A1上的射影, 因为四边形ACC1A1为正方形,所以CHA C1,所以BHA C1，所以CHB为二面角C-AC1-B的平面角7分在直角BCH中,CH=,BC=2,所以tanCHB=,8分所以二面角C-AC1-B的大小为9分()因为BCB1C1,BC面AB1C1,所以, BC面AB1C1,所以点B到平面AB1C1的距离等于点C到平面AB1C1的距离.11分因为BCCH,所以B1C1CH,又CHAC1,所以CH平面AB1C1,所以CH的长度为点B到平面AB1C1的距离,CH=A1C=.12分解法二:建立直角角坐标系,其中C为坐标原点.(过程略)18解:(1)即求第4次掷出奇数的概率.4分 (2)若S4=2即在4次抛掷中,有1次奇数,3次偶数6分 概率为:8分(3)若前2次为奇数,且=-1,则应满足:在后5次抛掷中有3次掷偶数,2次掷奇数10分概率12分19解(1)S(t)=3t2+2bt+c.由图像可知,S(t)在t=1和t=3处取得极值,因此S(1)=0, S(3)=0,即1,3是方程3t2+2bt+c=0的两根.3分于是5分(2)由(1)知,S(t)=t36t2+9t+d, S(t)=3t2-12t+9=3(t-1)(t-3).7分 当t,1)时, S(t)0;当t(1,3)时, S(t)0;当t (3,4)时, S(t)0.当t=1时, S(t)有极大值4+d.又S(4)=4+d.当t,4时,S(t)的最大值为4+d，.9分而S(t)3d2在,4上恒成立的充要条件是Smax(t)3d2,即4+d3 d2,解得d的取值范围是d或d-1.12分20解()设P(x,y),因为A、B分别为直线上的点故可设 4分又 5分即曲线C的方程为6分()设直线MN为y=kx+b (k0). 则消去y,得.().7分由于,M、N是曲线C上的任意两点,(50kb)2-425(25k2+16)(b2-16)0.即25k2b2-(25k2+16)(b2-16) 0.b225k2+16. .9分由()式可得则直线l为， 由于E(O,yO)在l上, 11分由得代入得 -.即的取值范围是13分21.(本小题满分14分)解：()由已知，当n=1时，a,a10,a1=1. 1分当n2时，+ + 由得，a3分 an0, a=2Sn-1+an，即a=2Sn-an， 当n=1时，a1=1适合上式，a4分()由()知，a,即a=2Sn-an(n)当n2时，a=2Sn-1-an-1 由得，a=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1 7分an+an-10,an-an-1=1,数列an是等差数列，首项为1，公差为1，可得an=n. 9分()an=n,bn=3n+(-1)n-1