浙江杭州第二中学高三数学十月份月考理含

2005学年第一学期杭州二中高三年级第一次月考数学试卷 （理科） 05.10命题：徐存旭 校对：胡克元本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至6页，卷面共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的准考证号、试场号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.2每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合，则 （ ） （2）复数的值是 （ ） 2 （3）设函数在点处连续，则 （ ） （4）“且”是“且”的 （ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件（5）已知在区间上递增，则实数的取值范围是（ ） （6），则等于 （ ） （7）曲线上的点到直线的最短距离是 （ ） 0 （8）已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是 （ ） （9）设函数 给出下列四个命题：时，是奇函数；时，方程只有一个实根；的图象关于对称;方程至多有两个实根. 其中正确的命题是 （ ） （10）正实数及函数满足，且，则 的最小值为 （ ） 4 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（11）国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策，各地举行各行业收入的入户调查.某住宅小区约有公务员120，公司职员200人，教师80人，现采用分层抽样的方法抽取容量为20人的样本进行调查，则公务员、公司职员、教师各抽取的人数为 .（12）已知函数是奇函数，当时，的反函数是，则 .（13）曲线在点处的切线方程为 .（14）购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月须交的固定费用）50元，在市区通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市区通话时每分钟话费0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则在这两种手机卡中，购买 卡较合算.2005学年第一学期杭州二中高三年级第一次月考数学试卷（理科）答题卷第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.题号12345678910答案 第卷（非选择题 共100分）注意事项：1第卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答卷中的横线上. （11） （12） （13） （14） 三解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分14分） 已知集合，集合，若，求实数的值.（16）（本小题满分14分）某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验.（）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验.直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次.求这一小组所做的种子发芽实验次数的分布列和期望.（17）（本小题满分14分）已知命题：复数对应的点落在复平面的第二象限；命题：以为首项，公比为的等比数列的前项和极限为2.若命题“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.（18）（本小题满分14分）设函数是奇函数（都是整数，且，.（）求的值；（）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论. （19）（本小题满分14分）函数对任意实数都有.（）求的值；（）若，求的值，猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论；（）若，求证：.（20）（本小题满分14分） 已知函数的图像与函数的图象相切.（）求b与c的关系式（用c表示b）；（）设函数，（）当时，在函数的图像上是否存在点，使得在点的切线斜率为，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（）若函数在内有极值点，求c的取值范围.2005学年第一学期杭州二中高三年级第一次月考数学试卷（理科）答案题号12345678910答案CADABDABCC二填空题： （11） 6、10、4 （12） 2 （13） y2x （14） 神州行 三解答题：（15）解： 3 3 3则有或 5 （16）解：（）至少有3次成功包括3次、4次和5次成功，即： 4 （）依题意有： 123456 4（17）解：命题有： 2由得： 1由得： 1由上得满足P的m的取值范围是：或 1对命题,有： 2又 2得：且 1又命题“且”是假命题，“或”是真命题，则m的范围是 4（18） 解：（）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即 2（或由定义域关于原点对称得）又由得代入得，又是整数，得 4（）由（）知，当，在上单调递增，在上单调递减.下用定义证明之. 2设，则 ，因为，故在上单调递增； 同理，可证在上单调递减. 6（19）解证：（）令得3 （）， 2 猜想，下用数学归纳法证明之.（略） 5（），则 假设时命题成立，即，则 , 由上知，则. 4（20）解：（）依题意，令 4（） （）当时，若存在满足条件的点M，则有： ,即这样的点M存在，且坐标为 5（）令(x)=0，即3x2+4bx+b2+c=0；