甘肃临夏中学高二数学上学期期末考试理

甘肃省临夏中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题(每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) .命题“”的否定是（ ）A， BC， D，2.设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则“l”是“lm且ln”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.等轴双曲线上一点与两焦点的连线相互垂直,则的面积为( )A B C D4.抛物线的焦点坐标为( )A B C D5.已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是( )A B2C D6.对，方程所表示的曲线不可能是( )A两条直线 B圆 C椭圆或双曲线 D抛物线7.已知空间向量a=(1，n，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b与b垂直，则|a|=( )A B. C. D. 8.正三棱柱的各棱长都为2,分别是中点,则的长是( )A.2 B. C. D.9.过抛物线的焦点F作倾斜角为135的直线，交抛物线于A，B两点，则弦AB的长( )A4 B.8 C.12 D.1610.长方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为()A. B.C.D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线方程为_.12.若a，b，c，则a( b+c ) =_.13.已知在空间四边形OABC中，a、b、c，点M在OA上，且OM3MA，N为BC中点，用a、b、c表示，则等于_.14.在三棱锥中，ABBCPA，点分别是AC、PC的中点，OP底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为_. 3、 解答题 (本大题共4小题，共44分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分) 已知a =(1,5,-1),b =(-2,3,5), 若(a+b) / (a -3b), 求的值 16.(本小题满分10分) 已知抛物线, 焦点为F，从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M, 且, 求的面积17.(本小题满分12分) 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，ACBC2，AA14，D是棱AA1的中点如图所示.(1) 求证：DC1平面BCD ； (2) 求二面角的大小18.(本小题满分12分) 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点(1) 求椭圆C的方程； (2) 当的面积为时，求直线的方程答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345选择题得分选项C AD D题号678910选项DDCDB二、填空题（每小题4分，共16分）11 12 3_ 13 abc_ 14 14. 解析OP平面ABC，OAOC，ABBC，OAOB，OAOP，OBOP.以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.设ABa，则A(a,0,0)、B(0，a,0)、C(a,0,0)设OPh，则P(0,0，h)，PA2a，ha.(a,0，a)由条件可以求得平面PBC的法向量n(1,1，)，cos，n.设OD与平面PBC所成的角为，则sin|cos，n|.三、解答题（共44分）1516. 解析设，由抛物线方程得准线方程：，由得， ，所以17解析(1)证明：如图所示建立空间直角坐标系由题意知C(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、D(2,0,2)、A1(2,0,4)、C1(0,0,4)(2,0,2)，(2,0，2)，(2,2，2)0，0. DC1DC，DC1DB.又DCDBD，DC1平面BDC.(2)设n(x，y，z)是平面ABD的法向量则n0，n0，又(2,2,0)，(0,0,2)，取y1，得n(1,1,0)由(1)知， (2,0,2)是平面DBC的一个法向量，记n与的夹角为，则cos，结合三棱柱可知，二面角ABDC是锐角，所求二面角ABDC的大小是.18解析(1)椭圆C：1(ab0)过点(1，)，1，又离心率为，联立得a24，b23.椭圆的方程为：1.(2)当直线的倾斜角为时，A(1，)，B(1，)，SABF2|AB|F1F2|32，不适合题意当直线的倾斜角不为时，设直线方程l：yk(x1)，代入1，得：(4k23)x28k2x4k2120设A(x1，