福建省莆田第八中学学年高二数学下学期期中理

福建省莆田第八中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理一、单选题1设复数满足，则（ ） A1B2CD2 （ ） A9 B12 C15 D33如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为 A4 B5 C8 D94函数的极大值为，那么的值是 ABCD5我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ） ABCD6已知的导函数为，且满足，则（ ） A-2B2C-1D17安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有 A360种 B300种 C150种 D125种8已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于 A1 B2 C3 D49的展开式中，的系数为 A-10 B-5 C5 D010如果随机变量XN(,2),且EX=3,DX=1,则P(0X0即cosx-，又x0，2，所以 0x或x2，f（x）在0，和，2上单调递增，在上单调递减；f（x）在0，2上的最大值为f（）或f（2），而f（）=f（2），故函数的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性及求函数的最值，属基础题16【详解】设第一次取白球为事件，第二次取白球为事件，连续取出两个小球都是白球为事件，则 ， ，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为，【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式.17【详解】（）函数在处的切线方程是；（），函数的单调增区间是；【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；18【详解】（） （）可能取值为, , ,的分布列为0123.【点睛】本题主要考查古典概型的计算，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19【详解】（1） =函数定义域为 解得 列表0+极小值由表可知：在单调递减，在单调递增，极小值是=0，无极大值.（2）= . 又函数在1，3上是减函数在1，3上恒成立，所以不等式在1，3上恒成立，设 ，1，3 在1，3上是减函数。要想不等式在1，3上恒成立，只需。【点睛】考查函数的极值，以及不等式的恒成立问题。本题是采用常变量分离的方法，通过构造新函数，利用新函数的单调性求出最值，然后求出参量的取值范围。20【详解】(1)当 0x5 时，产品能全部售出，则成本为 0.25x0.5，收入为 5xx2，利润 f(x)5xx20.25x0.5x24.75x0.5.当 x5 时，只能销售 500台，则成本为 0.25x0.5，销售收入为 5552，利润 f(x)0.25x0.50.25x12.综上，利润函数 f(x)(2)当 0x5时，f(x) (x4.75)210.781 25，当 x4.750,5时，f(x)max10.781 25(万元)；当 x5 时，函数 f(x) 是递减函数，则 f(x)120.25510.75(万元)107510.781 25.综上，当年产量是 475台时，利润最大【点睛】本小题主要考查实际生活计算利润的问题.在利润等于收入减去成本.本题中含有固定成本和可变成本.而需求量是一个固定值，所以产量超过时，收入是固定的，这一点解题过程中要注意到.21【详解】(1)由表格得顾客使用微信、支付宝、购物卡和现金支付的概率分别为，设Y为三人中使用微信支付的人数，Z为使用现金支付的人数，事件A为“三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数”，则P(A)=P(Y=3)+P(Y=2)+P(Y=1且Z=0)= (2)由题意可知,故所求分布列为 X0123PE(X)=【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有独立事件同时发生的概率公式，互斥事件有一个发生的概率公式，独立重复试验，二项分布的分布列和期望，属于简单题目.22【详解】（1）函数的定义域为 当时， 函数在上是减函数；当时，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减。当时，当时，函数递减，当时，函数单调递增。综上所述：当时，函数在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减。（2） 令，求导得 令 所以是R上的增函数，而说明函数在R上存在唯一零点此时函数在上单调递减，在上单调递增， 易证，当时， ，当时，（1）若时，此时有无穷多个整数解，不符合题意；（2）若时，即，因为函数在上单调递减，在上单调递增所以时， ，所以无整数解，不符合题意