福建福清华侨中学高二数学期末考试文

福清华侨中学2018-2019学年(下)期末考试高二数学（文）试题一 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则的子集共有（ ）A. 6个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【分析】本题首先可以通过交集的相关性质计算出集合中所包含的元素，然后通过集合的子集数量的相关公式即可得出结果。【详解】因为，共有两个元素，所以的子集共有个，故选B。【点睛】本题考查集合的交集运算以及集合的子集的数量，考查运算求解能力，如果一个集合有个元素，则它有个子集，是简单题。2.函数f（x）=A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】C【解析】试题分析：，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理3.函数在上的最大值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用的单调性可求函数的最大值.【详解】，所以在上单调减函数， 所以的最大值为，故选C.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则4.已知下面四个命题：“若，则或”的逆否命题为“若且，则”“”是“”的充分不必要条件命题存在，使得，则：任意，都有若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】对于根据逆否命题的写法，以及或变为且得到命题正确； 时，也成立；含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论；命题p，q中只要有一个为假命题，“P且q”为假命题【详解】对于，交换条件和结论，并同时否定，而且“或”的否定为“且”，故是真命题；对于时，也成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故是真命题；对于含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论，故是真命题；对于命题p，q中只要有一个为假命题，“P且q”为假命题，因而p或q 有可能其中一个是真命题，故是假命题.故选：C【点睛】本题考查了命题的逆否关系，充分不必要条件的判定，含有量词的命题的否定及含有逻辑词“且”的命题的真值情况，属于中档题5.设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递减的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据基本初等函数的性质可得正确的选项.【详解】A中函数是上的奇函数，故A错；B中函数是上的增函数，故B错；C中函数是上的偶函数，且在上为单调减函数，故C正确；D中函数为上的偶函数，且在上为单调增函数，故D错误.综上，选C.【点睛】本题考查初等函数的性质，属于容易题.7.函数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除，所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.8.已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.9.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，对变形可得，则函数是周期为的周期函数，据此可得，结合函数的解析式以及奇偶性求出与的值，相加即可得答案【详解】根据题意，函数满足任意的都有，则，则函数是周期为的周期函数，又由函数是定义在上的奇函数，则，时，则，则；故；故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性、对称性的应用，关键是求出函数的周期，属于基础题10.已知函数，为的导函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求导，利用原函数、导函数的奇偶性进行赋值求解.解析：，为偶函数，点睛：本题考查函数的求导法则、函数的奇偶性的应用等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和转化能力.11.已知是定义在R上减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（ ）A. 对于任意，B. 对于任意，C. 当且仅当，D. 当且仅当，【答案】B【解析】【分析】取特殊值，令，结合题目所给不等式，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】从选择支看，只需判断的符号，排除A、C、D，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性与导数，考查特殊值法解选择题，属于基础题.12.已知函数，若关于方程只有两个不同的实根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题，先求出的函数解析式，再画出其图像，由数形结合可得结果.【详解】，画出函数图像，因为关于的方程有两个不同的实根，所以故选D【点睛】本题考查了函数性质，解析式的求法以及函数的图像，求其解析式以及画出函数图像是解题的关键，属于较难题.二:填空题。13.已知幂函数的图象经过点，则_.【答案】5【解析】【分析】根据幂函数的定义求得，得到，再由函数的图象经过点，求得，即可求解.【详解】由题意，幂函数，所以，即，又由函数的图象经过点，即，所以，则.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，及幂函数解析式的应用，其中解答中熟记幂函数的概念，以及利用幂函数的解析式准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.已知，则=_【答案】3【解析】【分析】令，求出值后可得的值【详解】令，则，所以 填【点睛】本题考查函数的函数值的求法，注意无需求出解析式，可整体考虑15.已知，则_【答案】【解析】【分析】先求出，令后可得的值【详解】，令，则，故填【点睛】本题考查函数导数的运算，属于容易题，求导时注意为常数16.函数y=log3（x22x）的单调减区间是 【答案】（，0）【解析】试题分析：先求函数的定义域设u（x）=x22x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数31，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可解：由题意可得函数f（x）的定义域是x2或x0，令u（x）=x22x的增区间为（，0）31，函数f（x）的单调减区间为（2，1故答案：（，0）考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域三：解答题。17.选修4-4:坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.直线（t为参数)，曲线(I)求曲线的直角坐标方程； ()直线与曲线交相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程.【答案】() () 【解析】【分析】（）由由，代入曲线化简即可；（）将代入，设直线上的点对应的参数分别为，结合韦达定理，得出点M的轨迹方程的参数方程，转化为普通方程即可.【详解】解：（）由，代入曲线得，即（）将代入得，设直线上的点对应的参数分别为，则，所以中点M的轨迹方程为（为参数），消去参数，得M点的轨迹的普通方程为【点睛】本题考查了极坐标系方程与平面直角坐标系方程的转化，直线的参数方程，动点的轨迹方程，属于中档题.18.已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大值为1，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式公式进行求解；（2）由（1）得，再根据基本不等式可得的最小值.【详解】解：（1）因为，所以函数的最大值为.（2）由（1）可知，因为，所以，所以，即，且当时取“”，所以的最小值为.【点睛】本题考查了基本不等式、绝对值不等式等知识，运用基本不等式时，要注意题意是否满足“一正、二定、三相等”的条件，熟练运用绝对值不等式也是解决本题的关键.19.已知定义在区间上的函数为奇函数（1）求函数的解析式并判断函数在区间上的单调性；（2）解关于的不等式【答案】（1）；在区间上是增函数；（2）【解析】【分析】（1）利用可求的值，注意检验利用定义可判断为上的单调增函数（2）利用（1）中的结论及为奇函数可得的取值范围【详解】（1）是在区间上的奇函数，则，此时，是奇函数设，则， 则，即，函数在区间上是增函数（2），且为奇函数，又函数在区间上是增函数，解得，故关于的不等式的解集为【点睛】含参数的偶函数（或奇函数），可通过取自变量的特殊值来求参数的大小，注意最后检验必不可少，也可以利用（或）恒成立来求参数的大小. 另外解函数不等式要利用函数的单调性和奇偶性去掉对应法则20.某小型机械厂有工人共名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为万元.通过市场分析，该厂生产机器能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式；（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？【答案】（1）；（2）100台时，850万元【解析】【分析】（1）利用利润等于销售额减去成本可得利润函数.（2）利用二次函数的性质和基本不等式可求利润的最大值.【详解】（1）依题意有.（2）当时，此时时，取得最大值万元； 当时， 当且仅当时，即时，取得最大值万元 综上可知当年产量为100台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为850万元【点睛】本题考查函数的应用，一般地，函数应用题应根据题设条件合理构建数学模型，并利用常见函数的性质、导数或基本不等式去求数学模型的最值.21.已知函数，当时，有极大值（）求，的值（）求函数的极小值（）求函数在的最值【答案】（），. （） . （）.【解析】分析：（1）求导，利用进行求解；（2）求导，利用导函数的符号变化确定函数的单调性，进而确定函数的极小值点和极小值；（3）利用（2）的单调性和极值，再结合端点函数值确定最值.解析：（），当时，有极大值，即解得，故，（）由（）知，令，解得，令，解得或，在和上是减函数，在上是增函数，在取得极小值，故 （）由（）可知，在和上是减函数，在上是增函数，又，故当时，当时，点睛：（1）在处理已知函数在处取得极值求有关参数问题时，不仅要重视，还要验证两侧的符号变化；（2）利用导数求函数在某区间上的最值的一般步骤为：求导，利用导数在该区间上的符号变化确定函数的单调性；求出位于该区间内的极值；比较极值和端点函数值，确定最大值和最小值.22.已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点（2）【解析】试题分析：（）显然函数的定义域为.因为，所以，当时，在上恒成立，函数在单调递减，在上没有极值点； 3分当时，由得，由得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点.6分（）函数在处取得极值，由（）结论知， 8分令，所以，令可得在上递减，令可得在上递增， 10分，即. 12分考点：本小题主要考查函数的求