福建莆田九中高三数学上学期期中理

福建省莆田九中2020届高三数学上学期期中试题 理第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD2设，则是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3已知角的终边经过点，则A. 3 B. C. D. -34函数的一个零点落在下列哪个区间A B C D5已知，则A B C D6已知数列满足，则A. 2 B. C. D. -37九章算术是我国古代数学名著，在其中有道 “竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为 4 升，上四节容量之和为 3 升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为A. B. C. D.8函数的图像可能是9设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知则A. B. C. D.10若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.11已知定义在上的奇函数满足，当时，则等于A B C D12. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡的相应位置13已知向量，且，则与的夹角为 .14.定义运算，函数图象的顶点是，且成等差数列，则 .15在中，角所对应的边分别为，若， 则面积的最大值为 .16设函数，其中若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知各项均为正数的等比数列满足，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18(本小题满分12分) 已知向量，函数（）求函数的零点；（）若，且，求的值19（本小题满分12分）已知函数（为常数）（）已知，求曲线在处的切线方程；（）当时，求的值域；20（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中，（）求函数的解析式；（）在中，角的对边分别是，且，求的面积21(本小题满分12分) 已知等差数列的前和为，且() 求数列的通项公式；（）设，集合， （）求；（）若，求的取值范围22(本小题满分12分) 设函数，是的导函数，且和分别是的两个极值点（）求的解析式；（）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（）若对于，使得成立，求实数的取值范围数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1-5 DADBC 6-10 BCBBD 11-12 AA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（）设数列的公比为，由，得： 2分解得：或 3分数列的各项均为正数 4分 5分（） 7分由得： 8分 9分 10分注：答案为：或均可.18解：（） ，（3分） 由，得，所以， 所以函数的零点为 （6分）（）由（）知，所以，（8分）因为，所以，则，（10分）所以 （12分）19、解：（） 2分 ， 3分 切线方程为：，即为所求的切线方程5分（）由，得，得 在上单调递增，在上单调递减 8分 ，,11分的值域为 12分20本题主要考查解三角形，三角函数的图象与性质等基础知识；考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想满分12分解：（）由图像可知：函数的周期，1分.2分又过点,，3分，即.4分.5分（）即，又，即.7分在中， 由余弦定理得 ，8分，即，解得或（舍去）. 10分.12分21解：()设等差数列的公差为，由， 且，得解得， 所以数列的通项公式为（4分） （）由()知，所以，（6分） （） （8分） （）因为， 所以数列是递增数列，即， 所以当时，取得最小值为，而，（9分） 故时，取得最小值为 （10分） 又，所以，则，（11分） 因此 （12分）22解：（）（），（1分） 由题意可得：和分别是的两根， 即，解出， （3分）（）由上得（）， 由或； 由 故的单调递增区间为和，单调递减区间为，（5分） 从而对于区间，有或或， 解得的取值范围： （7分） （）“对